第51章 只有极少数的人才能看见的风景
晚上九点，周宇轩把脸埋进手掌，用力搓了两下。
屏幕上开著一个pdf文档，《李群与李代数基础》，旁边是密密麻麻的笔记窗口。
他左手压著太阳穴，本来就小的眼睛已经眯成了一条缝，不住的打颤。
他已经盯著这一页一动不动看了二十分钟了。
“不行了……我真的不行了……”
他声音嘶哑，像是从喉咙深处挤出来的，“这个概念……伴隨表示……李代数上的killing形式……这他妈到底是数学还是天书？”
坐在对面的陈林抬起头，眼镜歪斜地掛在鼻樑上。
他面前摊著三本参考书，每本都翻到不同的章节，书页边缘贴满了彩色便签，写下的笔记都可以和教科书內容持平了。
“我连第一个人门定义都卡住了。”
陈林摘下眼镜，用力揉著眼睛，“『李群是同时具有群结构和微分流形结构的数学对象』，每个字我都认识，连在一起就不知道在说什么。”
林思源趴在桌上，脸埋在臂弯里，发出沉闷的声音：
“我已经连续三天梦见自己被李代数追杀……它们在梦里是黑色的藤蔓，上面长满了看不懂的符號……”
办公室里瀰漫著一种绝望又好笑的气氛。
三个人像被困在数学迷宫里的探险者，手里拿著错误的地图，绕著同一个地方转了无数圈。
当初想要肖哥带他们飞，可现在看来，当初纯粹是脑抽了。
这飞是要飞起来了，可这人也快废了。
门开了，刘浩然端著咖啡进来。
看到三人的状態，他忍不住笑了：“哈哈，这是又卡住了？”
“浩然哥……”
周宇轩抬起头，眼神涣散，“你说实话，这东西真的有人能学懂吗？还是说数学家们集体编造了一个谎言，其实根本没有『李群』这个概念？”
刘浩然把咖啡递给他们，自己拉过一把椅子坐下。
“我博士一年级的时候，也这么想过。”
他喝了一口咖啡，慢慢说。
“我的研究方向是代数几何，第一次接触李群表示论时，整个人都是懵的。那时候我导师给我一本汉弗莱斯的《李代数及其表示论导论》，说『这是入门读物，你先看看』。”
“入门读物？”周宇轩瞪大眼睛。
“对，入门。”刘浩然苦笑，“我看了三个月，平均每天看三页，每页要看三个小时。看完之后，我觉得自己可能不適合学数学。”
陈林问：“那后来怎么学会的？”
“没学会。”
刘浩然诚实地说，
“我只是勉强理解了皮毛，能看懂论文里用到的基本概念，但远远谈不上掌握。真正能驾驭李群理论的，都是数学家里顶尖的那一批。”
他顿了顿，看向白板那边。
肖宿正站在白板前，背对著他们。
少年穿著简单的灰色卫衣，牛仔裤，帆布鞋。
他左手插在口袋里，右手捏著一支白色粉笔，若有所思的样子。
白板上写满了公式，从左到右，从上到下，几乎没有任何空白。
那些符號在普通人眼中如同天书，但在肖宿的世界里，它们是有生命的，会呼吸，会生长，会彼此连接。
“你看他。”
刘浩然轻声说，“他十五岁，接触李群理论不到两个月。但现在他对这套工具的理解，可能已经超过了很多数学系的教授。”
周宇轩顺著他的目光看去。
肖宿手里的粉笔落下，在白板右下角一小块空白处写下了一个新的等式。
然后他退后一步，侧著头看，又静静思考起来。
“他在想什么？”林思源忍不住问。
“不知道。”
刘浩然摇了摇头。
“也许在想如何把动態图的演化过程，映射到李群的纤维丛结构上。也许在想如何用主丛上的联络来刻画图结构的时变性质。也许在想更基础的问题，为什么李群理论能如此完美地描述这种几何结构。”
他说得很平静，但每个词都像重锤敲在三人心上。
那些概念他们连听都没听过，更別说理解了。
办公室陷入沉默。
只有空调的低鸣，和肖宿偶尔粉笔划过白板的沙沙声。
刘浩然看著三个年轻人，他们才十八九岁，都是京大数学系的优秀学生，全都是通过特招进入京大的，陈林甚至获得过imo金牌，大学成绩名列前茅。
他们也是別人眼中的“学霸”，是父母骄傲的“天才”。
但在这里，在肖宿身边，他们第一次感受到了什么叫“真正的天才”，什么叫“不可逾越的差距”。
也不能给这些孩子太多打击，刘浩然心里涌起一股责任感。
“我给你们讲个故事吧。”
刘浩然放下咖啡杯，声音温和。
“我本科时有个同学，特別聪明，什么课一听就懂，考试永远第一。我们都觉得他是天才，將来肯定能在数学界有所作为。但大四那年，他去听了丘成桐院士的一场讲座。回来之后，他在宿舍里坐了一整夜，第二天跟我说：『浩然，我以前以为我很聪明，现在才知道，我连数学的门都没摸到。』”
“后来呢？”周宇轩问。
“后来他转行了，去了金融行业，现在年薪百万。”
刘浩然笑了笑。
“这不是一个励志故事，而是一个真实的故事。数学的世界就是这样，百分之九十九点九的人，终其一生都只能在门口徘徊。只有极少数的人，能真正走进去，看到里面的风景。”
他看向肖宿的背影：
“像肖宿，则是那种不需要敲门，门就自动为他打开的人。”
陈林沉默了很久，然后轻声说：
“那我们……我们为什么要在这里？明知自己进不去，为什么还要站在门口？”
“因为站在门口，至少能看到门缝里漏出来的光。”
刘浩然说：“因为即使只是整理文献、跑跑实验，你们也在参与一个可能改变某个领域的研究。因为，”
他顿了顿，“因为能和天才一起工作，本身就是一种幸运。你们能近距离观察他是如何思考的，如何解决问题的。这种经歷，很多人一辈子都不会有。”
周宇轩深吸一口气，重新看向电脑屏幕。
那些符號依然陌生，依然令人头痛，但此刻，他有了一种不同的感受，不是要征服它们，而是尝试理解它们，哪怕只是一点点。
“好。”
他说，“那我继续跟这个『伴隨表示』死磕。大不了今晚不睡了。”
陈林戴上眼镜，林思源也坐直了身体。
三个人重新投入文献中，虽然依然困惑，但眼神里多了些別的东西。
那不是征服的野心，而是探索的敬畏。
刘浩然看著他们，心里涌起复杂的情绪。
他想起了自己博士一年级时的迷茫，想起了无数次想要放弃的瞬间，想起了那些看不懂论文的深夜。
数学这条路，对大多数人来说都是孤独而艰难的。
但有这样一群人一起走，至少不那么孤单。
他站起身，走到肖宿身边，保持著一米的距离，不去打扰。
白板上的內容他已经看不太懂了。
那些公式涉及李群上的隨机微分几何、主丛上的杨-米尔斯理论、非交换几何中的指標定理……
这些东西连在一起，构成了一个宏大而精密的数学建筑。
而肖宿，就是这个建筑的设计师和建造者。
“肖宿。”
刘浩然轻声开口。
肖宿没有回头，但轻轻“嗯”了一声，表示他在听。
“进展怎么样？”
“遇到一个障碍。”
肖宿的声音很平静。
“动態图的演化过程，如果直接映射到李群流形上，会导致维度灾难。我需要找到一个降维的方法，同时保持几何结构的完整性。”
刘浩然努力理解这段话。
他大概明白问题所在，现实中的图数据维度太高，直接处理计算量太大。
但如何在高维流形上降维，同时不损失关键信息，这是个极难的问题。
“有思路吗？”
肖宿沉默了几秒，然后说：“也许可以用叶状结构。”
“叶状结构？”
“把高维流形分解成一系列低维子流形的並集，每个子流形称为一个叶。”
肖宿用粉笔在白板空白处画了个示意图，一个三维空间被分解成一系列二维曲面，像一叠纸一样。
“动態图的演化路径，应该被约束在某个特定的叶上。这样维度就降下来了。”
刘浩然盯著那个简单的示意图，心里涌起惊嘆。
这个想法如此自然，如此优美，就像看到复杂问题就立刻有了清晰的路径。
“你怎么想到的？”他忍不住问。
肖宿侧过头，眼神有些茫然，像是很奇怪为什么刘浩然会问这个问题：
“因为这是最自然的几何结构。高维空间中的运动，如果不加约束，就会迷失方向。”
“但如果有叶状结构指引，路径就有了规律。”
他说得如此理所当然，仿佛这不是一个需要“想”出来的灵感，而是本来就存在的事实。
他只是“看到”了而已。
刘浩然深吸一口气，点点头：
“好。需要我帮忙查叶状结构相关的文献吗？”
“嗯。特別是李群上不变叶状结构的分类理论。”
“明白。”
刘浩然回到自己桌前，开始检索。
屏幕上开著一个pdf文档，《李群与李代数基础》，旁边是密密麻麻的笔记窗口。
他左手压著太阳穴，本来就小的眼睛已经眯成了一条缝，不住的打颤。
他已经盯著这一页一动不动看了二十分钟了。
“不行了……我真的不行了……”
他声音嘶哑，像是从喉咙深处挤出来的，“这个概念……伴隨表示……李代数上的killing形式……这他妈到底是数学还是天书？”
坐在对面的陈林抬起头，眼镜歪斜地掛在鼻樑上。
他面前摊著三本参考书，每本都翻到不同的章节，书页边缘贴满了彩色便签，写下的笔记都可以和教科书內容持平了。
“我连第一个人门定义都卡住了。”
陈林摘下眼镜，用力揉著眼睛，“『李群是同时具有群结构和微分流形结构的数学对象』，每个字我都认识，连在一起就不知道在说什么。”
林思源趴在桌上，脸埋在臂弯里，发出沉闷的声音：
“我已经连续三天梦见自己被李代数追杀……它们在梦里是黑色的藤蔓，上面长满了看不懂的符號……”
办公室里瀰漫著一种绝望又好笑的气氛。
三个人像被困在数学迷宫里的探险者，手里拿著错误的地图，绕著同一个地方转了无数圈。
当初想要肖哥带他们飞，可现在看来，当初纯粹是脑抽了。
这飞是要飞起来了，可这人也快废了。
门开了，刘浩然端著咖啡进来。
看到三人的状態，他忍不住笑了：“哈哈，这是又卡住了？”
“浩然哥……”
周宇轩抬起头，眼神涣散，“你说实话，这东西真的有人能学懂吗？还是说数学家们集体编造了一个谎言，其实根本没有『李群』这个概念？”
刘浩然把咖啡递给他们，自己拉过一把椅子坐下。
“我博士一年级的时候，也这么想过。”
他喝了一口咖啡，慢慢说。
“我的研究方向是代数几何，第一次接触李群表示论时，整个人都是懵的。那时候我导师给我一本汉弗莱斯的《李代数及其表示论导论》，说『这是入门读物，你先看看』。”
“入门读物？”周宇轩瞪大眼睛。
“对，入门。”刘浩然苦笑，“我看了三个月，平均每天看三页，每页要看三个小时。看完之后，我觉得自己可能不適合学数学。”
陈林问：“那后来怎么学会的？”
“没学会。”
刘浩然诚实地说，
“我只是勉强理解了皮毛，能看懂论文里用到的基本概念，但远远谈不上掌握。真正能驾驭李群理论的，都是数学家里顶尖的那一批。”
他顿了顿，看向白板那边。
肖宿正站在白板前，背对著他们。
少年穿著简单的灰色卫衣，牛仔裤，帆布鞋。
他左手插在口袋里，右手捏著一支白色粉笔，若有所思的样子。
白板上写满了公式，从左到右，从上到下，几乎没有任何空白。
那些符號在普通人眼中如同天书，但在肖宿的世界里，它们是有生命的，会呼吸，会生长，会彼此连接。
“你看他。”
刘浩然轻声说，“他十五岁，接触李群理论不到两个月。但现在他对这套工具的理解，可能已经超过了很多数学系的教授。”
周宇轩顺著他的目光看去。
肖宿手里的粉笔落下，在白板右下角一小块空白处写下了一个新的等式。
然后他退后一步，侧著头看，又静静思考起来。
“他在想什么？”林思源忍不住问。
“不知道。”
刘浩然摇了摇头。
“也许在想如何把动態图的演化过程，映射到李群的纤维丛结构上。也许在想如何用主丛上的联络来刻画图结构的时变性质。也许在想更基础的问题，为什么李群理论能如此完美地描述这种几何结构。”
他说得很平静，但每个词都像重锤敲在三人心上。
那些概念他们连听都没听过，更別说理解了。
办公室陷入沉默。
只有空调的低鸣，和肖宿偶尔粉笔划过白板的沙沙声。
刘浩然看著三个年轻人，他们才十八九岁，都是京大数学系的优秀学生，全都是通过特招进入京大的，陈林甚至获得过imo金牌，大学成绩名列前茅。
他们也是別人眼中的“学霸”，是父母骄傲的“天才”。
但在这里，在肖宿身边，他们第一次感受到了什么叫“真正的天才”，什么叫“不可逾越的差距”。
也不能给这些孩子太多打击，刘浩然心里涌起一股责任感。
“我给你们讲个故事吧。”
刘浩然放下咖啡杯，声音温和。
“我本科时有个同学，特別聪明，什么课一听就懂，考试永远第一。我们都觉得他是天才，將来肯定能在数学界有所作为。但大四那年，他去听了丘成桐院士的一场讲座。回来之后，他在宿舍里坐了一整夜，第二天跟我说：『浩然，我以前以为我很聪明，现在才知道，我连数学的门都没摸到。』”
“后来呢？”周宇轩问。
“后来他转行了，去了金融行业，现在年薪百万。”
刘浩然笑了笑。
“这不是一个励志故事，而是一个真实的故事。数学的世界就是这样，百分之九十九点九的人，终其一生都只能在门口徘徊。只有极少数的人，能真正走进去，看到里面的风景。”
他看向肖宿的背影：
“像肖宿，则是那种不需要敲门，门就自动为他打开的人。”
陈林沉默了很久，然后轻声说：
“那我们……我们为什么要在这里？明知自己进不去，为什么还要站在门口？”
“因为站在门口，至少能看到门缝里漏出来的光。”
刘浩然说：“因为即使只是整理文献、跑跑实验，你们也在参与一个可能改变某个领域的研究。因为，”
他顿了顿，“因为能和天才一起工作，本身就是一种幸运。你们能近距离观察他是如何思考的，如何解决问题的。这种经歷，很多人一辈子都不会有。”
周宇轩深吸一口气，重新看向电脑屏幕。
那些符號依然陌生，依然令人头痛，但此刻，他有了一种不同的感受，不是要征服它们，而是尝试理解它们，哪怕只是一点点。
“好。”
他说，“那我继续跟这个『伴隨表示』死磕。大不了今晚不睡了。”
陈林戴上眼镜，林思源也坐直了身体。
三个人重新投入文献中，虽然依然困惑，但眼神里多了些別的东西。
那不是征服的野心，而是探索的敬畏。
刘浩然看著他们，心里涌起复杂的情绪。
他想起了自己博士一年级时的迷茫，想起了无数次想要放弃的瞬间，想起了那些看不懂论文的深夜。
数学这条路，对大多数人来说都是孤独而艰难的。
但有这样一群人一起走，至少不那么孤单。
他站起身，走到肖宿身边，保持著一米的距离，不去打扰。
白板上的內容他已经看不太懂了。
那些公式涉及李群上的隨机微分几何、主丛上的杨-米尔斯理论、非交换几何中的指標定理……
这些东西连在一起，构成了一个宏大而精密的数学建筑。
而肖宿，就是这个建筑的设计师和建造者。
“肖宿。”
刘浩然轻声开口。
肖宿没有回头，但轻轻“嗯”了一声，表示他在听。
“进展怎么样？”
“遇到一个障碍。”
肖宿的声音很平静。
“动態图的演化过程，如果直接映射到李群流形上，会导致维度灾难。我需要找到一个降维的方法，同时保持几何结构的完整性。”
刘浩然努力理解这段话。
他大概明白问题所在，现实中的图数据维度太高，直接处理计算量太大。
但如何在高维流形上降维，同时不损失关键信息，这是个极难的问题。
“有思路吗？”
肖宿沉默了几秒，然后说：“也许可以用叶状结构。”
“叶状结构？”
“把高维流形分解成一系列低维子流形的並集，每个子流形称为一个叶。”
肖宿用粉笔在白板空白处画了个示意图，一个三维空间被分解成一系列二维曲面，像一叠纸一样。
“动態图的演化路径，应该被约束在某个特定的叶上。这样维度就降下来了。”
刘浩然盯著那个简单的示意图，心里涌起惊嘆。
这个想法如此自然，如此优美，就像看到复杂问题就立刻有了清晰的路径。
“你怎么想到的？”他忍不住问。
肖宿侧过头，眼神有些茫然，像是很奇怪为什么刘浩然会问这个问题：
“因为这是最自然的几何结构。高维空间中的运动，如果不加约束，就会迷失方向。”
“但如果有叶状结构指引，路径就有了规律。”
他说得如此理所当然，仿佛这不是一个需要“想”出来的灵感，而是本来就存在的事实。
他只是“看到”了而已。
刘浩然深吸一口气，点点头：
“好。需要我帮忙查叶状结构相关的文献吗？”
“嗯。特別是李群上不变叶状结构的分类理论。”
“明白。”
刘浩然回到自己桌前，开始检索。