第54章 结题
三天后，顾清尘和陈景明被请到数学研究院412室。
办公室里收拾得很乾净，白板上的內容被精心整理过，分为几个逻辑清晰的部分。
肖宿站在白板前，周宇轩、陈林、林思源站在两侧，刘浩然负责操作投影仪。
“顾叔叔，陈主任。”
肖宿的声音很平静，“我们完成了李群理论在动態图算法中的应用研究。下面我匯报主要成果。”
接下来的四十分钟里，肖宿系统地讲解了整个理论框架。
从动態图在李群纤维丛上的表示，到叶状结构的降维方法，再到路径空间蒙特卡洛算法的设计。
每一个部分都有严格的数学证明，每一个算法都有详细的时间复杂度分析。
顾清尘和陈景明一开始还能跟上，但越到后面，表情越凝重，不是听不懂，而是被这个工作的深度和广度震撼。
当肖宿展示最后的数值实验结果时，陈景明终於忍不住站了起来。
“你是说……这个算法在动態图分割问题上，比现有最优方法提升了……55%？”
他的声音有些颤抖。
“在合成数据集上是55%。”
肖宿纠正道，“在真实数据集上，平均是48%。同时运行时间减少了40%，內存占用减少了35%。”
顾清尘盯著投影屏幕上的那些曲线图，半天说不出话。
作为数学家，他太清楚这个结果的分量了。
这不是简单的改进，这是范式级別的突破，將动態图分析从传统的离散时间方法，推进到了连续的几何框架中。
“这……这是你两个月的工作？”陈景明难以置信。
“准確地说，是从收到tois接收邮件后开始的，一共五周零三天。”肖宿说。
办公室里陷入长久的沉默。
周宇轩几人对视一眼，脸上都是苦笑。
他们全程参与了研究，但直到今天听肖宿系统讲解，才真正理解这个工作有多惊人。
而他们自己，连其中的十分之一都没能掌握。
陈景明终於开口，声音很轻：“肖宿，你知道这个工作意味著什么吗？”
肖宿想了想：“意味著动態图分割问题有了更好的解决方法？”
“不止。”
陈景明摇头，“这意味著你可能开创了一个新的研究方向，几何隨机图论。把李群理论、隨机微分几何、路径积分方法结合起来，用於图数据分析。这个框架的潜力，可能远远超出图分割这一个问题。”
说著，他语气激动起来。
“我已经能想像，这篇论文发表后会引起的轰动了。tois？不，这篇论文应该投《siam remunications on pure and applied mathematics》，甚至……《annals of mathematics》也不是不可能。”
肖宿对这些期刊的名字没有特別反应，只是点点头。
他表现得如此轻描淡写，仿佛刚刚完成的不是一个可能震动学术界的突破，而是一道普通的课后习题。
顾清尘看著这个在数学世界自由自在飞翔的少年，心里涌起复杂的情绪。
骄傲，欣慰，但也有一丝难以言说的敬畏，对那种纯粹的天才的敬畏。
“你需要休息。”
他最终说，“这周什么研究都別做了，好好睡几觉。”
肖宿点头，但顾清尘知道，他可能根本不会听。
確如顾清尘所想，肖宿根本不觉得累。
对他来说，完成一个课题不是结束，而是另一个开始。
真理的世界无限广阔，而他要探索的，还有很多很多。
既然论文已经决定发表，这个课题也可以宣告结束了。
除了肖宿，谁都没有想到这个课题竟然结束的那么快。
距离暑假结束还有一段时间，周宇轩还是决定回家一趟。
周宇轩拖著行李箱的声音在明德楼楼下渐渐远去，身后跟著拎著大包小包的陈林和林思源。
盛夏的阳光炽烈，把三人的影子拉得很长，最终消失在校园门口的拐角处。
“肖哥，我们先走啦，暑假结束见！记得偶尔看看手机，別总闷在书里！”
陈林回头挥了挥手，声音被热风卷著，飘到肖宿耳边。
肖宿站在台阶上，穿著简单的白t恤，手里还攥著半本没看完的论文集，只是轻轻点了点头，声音平淡：
“路上小心。”
三人走后，原本热闹的校园瞬间冷清下来。
平日里穿梭往来的学生少了大半，食堂的窗口关了一半，连风吹过梧桐树的声音，都显得格外清晰。
肖宿照常泡在图书馆做自己的研究。
京大的图书馆即便到了暑假，也从不缺埋头苦读的人。
一楼的自习区被考研大军占得满满当当，桌上堆著高高的复习资料，偶尔有翻动书页的沙沙声和笔尖划过纸张的轻响，安静却又充满张力。
肖宿绕开喧闹的自习区，径直往自己的老位置走去。
数理专区的人一如既往的少，十分安静。
书架上的书籍排列得整整齐齐，阳光透过高大的玻璃窗，落在书脊上，泛著淡淡的光泽。
肖宿站在书架前，指尖轻轻拂过一本本厚重的专著，目光在书名上快速扫过，最终停在了两本书上。
《群表示论及其应用》和《自监督学习理论基础》。
他取下两本书，指尖摩挲著封面，眼底闪过一丝极淡的思索。
之前的动態图算法研究，让他对李群理论的应用有了更深入的体会，而偶然看到的几篇自监督学习论文，让他隱约觉得，群论或许能为特徵解耦提供一个全新的视角。
知识与知识之间的关联，往往就在这样的不经意间浮现。
就像当初从几何跨界到物理，从隨机微分方程联想到路径积分，肖宿从不刻意规划研究方向，却总能在深耕一个领域时，触碰到另一个领域的大门。
他找了个靠窗的位置坐下，將书放在桌上，先翻开了《群表示论及其应用》。
他的指尖点在书页上的公式的，眉头微蹙，偶尔拿起笔，在草稿纸上快速推导几句。
隨后，他看到其中一段內容，陷入了久久沉思。
片刻之后，他又打开了手边的《自监督理论基础上》。
这是一本近两年才崭露头角的经典，它系统地阐述了如何让ai系统在没有人类標註的海量数据中，自行寻找规律、学习特徵。
自监督学习被誉为“ai领域的圣杯”，因为它有望打破当前深度学习对昂贵標註数据的重度依赖，开启通向更通用人工智慧的道路。
然而，这条路上横亘著一个顽固的难题——特徵解耦。
即如何让模型学到的特徵像乐高积木一样清晰、独立、可组合，而不是混杂不清的一团混沌。
这直接关係到ai的理解是否真正深入、是否具备可解释性与可控性。
而现在，肖宿头脑中闪过一个念头，他觉得，这个方法也许可以解决这个问题呢。
不知过了多久，一个熟悉的声音在身边响起，带著几分惊喜，又刻意放轻了音量：
“肖宿？你也在啊？”
肖宿抬起头，看到刘浩然手里抱著一摞厚厚的文献，站在桌旁，脸上带著笑意。
他放下笔，轻轻“嗯”了一声。
刘浩然拉过旁边的椅子坐下，把文献放在桌上，目光落在肖宿手边的书上，眼睛一亮。
“你还在看群表示论啊，是要继续深入吗？”
肖宿没有接话，只是把桌上的草稿纸往旁边挪了挪，露出上面推导的公式。
刘浩然凑过去看了一眼，眉头渐渐皱起，那些涉及群作用、特徵標理论的推导，他对群论的掌握远不如肖宿，根本看不懂他写的什么。
“你这是……在做新的研究？”刘浩然忍不住问。
肖宿沉默了几秒，指尖重新落在《自监督学习理论基础》的封面上，轻轻摩挲著书脊。
他的语气依旧平淡，却带著一种篤定的意味：“我觉得，群理论在推动智能应用方向还可以进一步拓展。”
刘浩然愣了一下，隨即脸上露出惊喜的神色：
“群理论的应用？你有具体的想法了？”
“嗯。”
肖宿点头，抬眼看向刘浩然，眼神清澈而专注。
“有一个初步想法。既然群论的核心是研究对称性、变换与不变性，而自监督学习的目標是挖掘数据中本质的、不变的规律，那么两者在底层哲学上是相通的。
我们可以尝试用群的数学语言，来严格定义和引导特徵解耦的过程，让模型学会將物体从背景中『旋转』、『平移』出去，將光照变化视为一种『变换群』的效应而分离，甚至將更抽象的风格与內容进行数学意义上的『解耦』。”
他稍作停顿，“不如现在开始准备，我们一起开始做『群论驱动的自监督特徵解耦框架设计』这个课题吧？”
话音落下，刘浩然彻底愣住了，脸上的惊喜渐渐变成了难以置信，隨即又被浓浓的兴奋取代。
他跟著顾清尘做研究这么久，太清楚肖宿的想法意味著什么。
这不仅是一个课题方向，更是直指当前ai研究最焦灼的前沿阵地。
国际上，从deepmind到openai，各大顶级实验室都在自监督学习的战场上激烈角逐，基於对比学习、掩码重建等范式的模型不断刷新性能上限，但“特徵纠缠”问题依然像幽灵般困扰著整个领域，限制了模型向更高层次认知的跃迁。
肖宿提出的这条路径，將高度抽象的纯数学理论与最前沿的工程实践相结合，无疑是试图从根源上寻找新的破局点。
若能成功，不仅意味著算法性能的突破，更可能为ai提供一套全新的、基於数学严谨性的“思考语法”。
这个少年提出的每一个课题，都有著惊人的潜力，从之前的几何框架，到动態图算法，每一次都能带来范式级別的突破。
群论与自监督特徵解耦的结合，听起来就充满了顛覆性的创新火花，若是能做成，绝对又是一项足以震动学术界的成果。
“真……真的吗？”
刘浩然的声音都有些发颤，连忙点头，“好！太好了！我太有信心了！肖宿，你放心，这暑假我一定把群论和自监督学习的相关知识吃透，绝不拖你的后腿！”
他说著，立刻拿起桌上的文献，眼神里满是干劲，仿佛瞬间充满了力量。
之前啃文献时的迷茫和疲惫，此刻都消失得无影无踪。
能和肖宿一起做研究，本身就是一种幸运，更別说，这还是一个如此有前景、如此根本性的课题。
肖宿看著他兴奋的样子，没有再多说什么，只是重新拿起笔，翻开书，继续之前的推导。
对他而言，提出这个想法，只是顺其自然的事情。
书中那些关於“不变表示”和“数据增强的代数结构”的论述，与脑海中群论的对称变换网络隱约產生了共鸣。
群论的严谨结构，恰好有望为自监督特徵解耦中“特徵混淆”这一核心难题提供一个清晰的定义框架和强有力的数学约束工具，將黑箱式的分离过程，转化为可推导、可验证的数学操作。
两者结合，是最自然的选择。
刘浩然一边看著文献，一边在心里暗暗下定决心，一定要跟上肖宿的脚步，好好准备这个课题。
办公室里收拾得很乾净，白板上的內容被精心整理过，分为几个逻辑清晰的部分。
肖宿站在白板前，周宇轩、陈林、林思源站在两侧，刘浩然负责操作投影仪。
“顾叔叔，陈主任。”
肖宿的声音很平静，“我们完成了李群理论在动態图算法中的应用研究。下面我匯报主要成果。”
接下来的四十分钟里，肖宿系统地讲解了整个理论框架。
从动態图在李群纤维丛上的表示，到叶状结构的降维方法，再到路径空间蒙特卡洛算法的设计。
每一个部分都有严格的数学证明，每一个算法都有详细的时间复杂度分析。
顾清尘和陈景明一开始还能跟上，但越到后面，表情越凝重，不是听不懂，而是被这个工作的深度和广度震撼。
当肖宿展示最后的数值实验结果时，陈景明终於忍不住站了起来。
“你是说……这个算法在动態图分割问题上，比现有最优方法提升了……55%？”
他的声音有些颤抖。
“在合成数据集上是55%。”
肖宿纠正道，“在真实数据集上，平均是48%。同时运行时间减少了40%，內存占用减少了35%。”
顾清尘盯著投影屏幕上的那些曲线图，半天说不出话。
作为数学家，他太清楚这个结果的分量了。
这不是简单的改进，这是范式级別的突破，將动態图分析从传统的离散时间方法，推进到了连续的几何框架中。
“这……这是你两个月的工作？”陈景明难以置信。
“准確地说，是从收到tois接收邮件后开始的，一共五周零三天。”肖宿说。
办公室里陷入长久的沉默。
周宇轩几人对视一眼，脸上都是苦笑。
他们全程参与了研究，但直到今天听肖宿系统讲解，才真正理解这个工作有多惊人。
而他们自己，连其中的十分之一都没能掌握。
陈景明终於开口，声音很轻：“肖宿，你知道这个工作意味著什么吗？”
肖宿想了想：“意味著动態图分割问题有了更好的解决方法？”
“不止。”
陈景明摇头，“这意味著你可能开创了一个新的研究方向，几何隨机图论。把李群理论、隨机微分几何、路径积分方法结合起来，用於图数据分析。这个框架的潜力，可能远远超出图分割这一个问题。”
说著，他语气激动起来。
“我已经能想像，这篇论文发表后会引起的轰动了。tois？不，这篇论文应该投《siam remunications on pure and applied mathematics》，甚至……《annals of mathematics》也不是不可能。”
肖宿对这些期刊的名字没有特別反应，只是点点头。
他表现得如此轻描淡写，仿佛刚刚完成的不是一个可能震动学术界的突破，而是一道普通的课后习题。
顾清尘看著这个在数学世界自由自在飞翔的少年，心里涌起复杂的情绪。
骄傲，欣慰，但也有一丝难以言说的敬畏，对那种纯粹的天才的敬畏。
“你需要休息。”
他最终说，“这周什么研究都別做了，好好睡几觉。”
肖宿点头，但顾清尘知道，他可能根本不会听。
確如顾清尘所想，肖宿根本不觉得累。
对他来说，完成一个课题不是结束，而是另一个开始。
真理的世界无限广阔，而他要探索的，还有很多很多。
既然论文已经决定发表，这个课题也可以宣告结束了。
除了肖宿，谁都没有想到这个课题竟然结束的那么快。
距离暑假结束还有一段时间，周宇轩还是决定回家一趟。
周宇轩拖著行李箱的声音在明德楼楼下渐渐远去，身后跟著拎著大包小包的陈林和林思源。
盛夏的阳光炽烈，把三人的影子拉得很长，最终消失在校园门口的拐角处。
“肖哥，我们先走啦，暑假结束见！记得偶尔看看手机，別总闷在书里！”
陈林回头挥了挥手，声音被热风卷著，飘到肖宿耳边。
肖宿站在台阶上，穿著简单的白t恤，手里还攥著半本没看完的论文集，只是轻轻点了点头，声音平淡：
“路上小心。”
三人走后，原本热闹的校园瞬间冷清下来。
平日里穿梭往来的学生少了大半，食堂的窗口关了一半，连风吹过梧桐树的声音，都显得格外清晰。
肖宿照常泡在图书馆做自己的研究。
京大的图书馆即便到了暑假，也从不缺埋头苦读的人。
一楼的自习区被考研大军占得满满当当，桌上堆著高高的复习资料，偶尔有翻动书页的沙沙声和笔尖划过纸张的轻响，安静却又充满张力。
肖宿绕开喧闹的自习区，径直往自己的老位置走去。
数理专区的人一如既往的少，十分安静。
书架上的书籍排列得整整齐齐，阳光透过高大的玻璃窗，落在书脊上，泛著淡淡的光泽。
肖宿站在书架前，指尖轻轻拂过一本本厚重的专著，目光在书名上快速扫过，最终停在了两本书上。
《群表示论及其应用》和《自监督学习理论基础》。
他取下两本书，指尖摩挲著封面，眼底闪过一丝极淡的思索。
之前的动態图算法研究，让他对李群理论的应用有了更深入的体会，而偶然看到的几篇自监督学习论文，让他隱约觉得，群论或许能为特徵解耦提供一个全新的视角。
知识与知识之间的关联，往往就在这样的不经意间浮现。
就像当初从几何跨界到物理，从隨机微分方程联想到路径积分，肖宿从不刻意规划研究方向，却总能在深耕一个领域时，触碰到另一个领域的大门。
他找了个靠窗的位置坐下，將书放在桌上，先翻开了《群表示论及其应用》。
他的指尖点在书页上的公式的，眉头微蹙，偶尔拿起笔，在草稿纸上快速推导几句。
隨后，他看到其中一段內容，陷入了久久沉思。
片刻之后，他又打开了手边的《自监督理论基础上》。
这是一本近两年才崭露头角的经典，它系统地阐述了如何让ai系统在没有人类標註的海量数据中，自行寻找规律、学习特徵。
自监督学习被誉为“ai领域的圣杯”，因为它有望打破当前深度学习对昂贵標註数据的重度依赖，开启通向更通用人工智慧的道路。
然而，这条路上横亘著一个顽固的难题——特徵解耦。
即如何让模型学到的特徵像乐高积木一样清晰、独立、可组合，而不是混杂不清的一团混沌。
这直接关係到ai的理解是否真正深入、是否具备可解释性与可控性。
而现在，肖宿头脑中闪过一个念头，他觉得，这个方法也许可以解决这个问题呢。
不知过了多久，一个熟悉的声音在身边响起，带著几分惊喜，又刻意放轻了音量：
“肖宿？你也在啊？”
肖宿抬起头，看到刘浩然手里抱著一摞厚厚的文献，站在桌旁，脸上带著笑意。
他放下笔，轻轻“嗯”了一声。
刘浩然拉过旁边的椅子坐下，把文献放在桌上，目光落在肖宿手边的书上，眼睛一亮。
“你还在看群表示论啊，是要继续深入吗？”
肖宿没有接话，只是把桌上的草稿纸往旁边挪了挪，露出上面推导的公式。
刘浩然凑过去看了一眼，眉头渐渐皱起，那些涉及群作用、特徵標理论的推导，他对群论的掌握远不如肖宿，根本看不懂他写的什么。
“你这是……在做新的研究？”刘浩然忍不住问。
肖宿沉默了几秒，指尖重新落在《自监督学习理论基础》的封面上，轻轻摩挲著书脊。
他的语气依旧平淡，却带著一种篤定的意味：“我觉得，群理论在推动智能应用方向还可以进一步拓展。”
刘浩然愣了一下，隨即脸上露出惊喜的神色：
“群理论的应用？你有具体的想法了？”
“嗯。”
肖宿点头，抬眼看向刘浩然，眼神清澈而专注。
“有一个初步想法。既然群论的核心是研究对称性、变换与不变性，而自监督学习的目標是挖掘数据中本质的、不变的规律，那么两者在底层哲学上是相通的。
我们可以尝试用群的数学语言，来严格定义和引导特徵解耦的过程，让模型学会將物体从背景中『旋转』、『平移』出去，將光照变化视为一种『变换群』的效应而分离，甚至將更抽象的风格与內容进行数学意义上的『解耦』。”
他稍作停顿，“不如现在开始准备，我们一起开始做『群论驱动的自监督特徵解耦框架设计』这个课题吧？”
话音落下，刘浩然彻底愣住了，脸上的惊喜渐渐变成了难以置信，隨即又被浓浓的兴奋取代。
他跟著顾清尘做研究这么久，太清楚肖宿的想法意味著什么。
这不仅是一个课题方向，更是直指当前ai研究最焦灼的前沿阵地。
国际上，从deepmind到openai，各大顶级实验室都在自监督学习的战场上激烈角逐，基於对比学习、掩码重建等范式的模型不断刷新性能上限，但“特徵纠缠”问题依然像幽灵般困扰著整个领域，限制了模型向更高层次认知的跃迁。
肖宿提出的这条路径，將高度抽象的纯数学理论与最前沿的工程实践相结合，无疑是试图从根源上寻找新的破局点。
若能成功，不仅意味著算法性能的突破，更可能为ai提供一套全新的、基於数学严谨性的“思考语法”。
这个少年提出的每一个课题，都有著惊人的潜力，从之前的几何框架，到动態图算法，每一次都能带来范式级別的突破。
群论与自监督特徵解耦的结合，听起来就充满了顛覆性的创新火花，若是能做成，绝对又是一项足以震动学术界的成果。
“真……真的吗？”
刘浩然的声音都有些发颤，连忙点头，“好！太好了！我太有信心了！肖宿，你放心，这暑假我一定把群论和自监督学习的相关知识吃透，绝不拖你的后腿！”
他说著，立刻拿起桌上的文献，眼神里满是干劲，仿佛瞬间充满了力量。
之前啃文献时的迷茫和疲惫，此刻都消失得无影无踪。
能和肖宿一起做研究，本身就是一种幸运，更別说，这还是一个如此有前景、如此根本性的课题。
肖宿看著他兴奋的样子，没有再多说什么，只是重新拿起笔，翻开书，继续之前的推导。
对他而言，提出这个想法，只是顺其自然的事情。
书中那些关於“不变表示”和“数据增强的代数结构”的论述，与脑海中群论的对称变换网络隱约產生了共鸣。
群论的严谨结构，恰好有望为自监督特徵解耦中“特徵混淆”这一核心难题提供一个清晰的定义框架和强有力的数学约束工具，將黑箱式的分离过程，转化为可推导、可验证的数学操作。
两者结合，是最自然的选择。
刘浩然一边看著文献，一边在心里暗暗下定决心，一定要跟上肖宿的脚步，好好准备这个课题。