第43章 合作
肖宿走近白板，仔细看著那些公式。
他的目光在一个地方停留了很久，那是一组描述图社区结构的方程，用到了模块度的概念。
实验室里安静下来，只有空调的低鸣和伺服器风扇的嗡嗡声。
几个博士生交换著眼神。
他们听过肖宿的传说，但亲眼见到这个十五岁的少年站在白板前，还是觉得有些超现实。
他能理解这些复杂的问题吗？
他能提供什么新思路吗？
三分钟后，肖宿转过身，问了一个问题：
“你们试过基於几何表示的方法吗？”
赵明远一愣：“几何表示？”
“把图的节点映射到高维几何空间里。”肖宿说，“这样图的分割问题就变成了几何空间的划分问题。”
李雨薇眼睛一亮：“你说的是图嵌入技术？比如deepwalk、node2vec这些？”
肖宿摇头：“那些是启发式方法，缺乏理论保证。我说的是严格的数学构造。”
他走到白板前，擦掉一小块区域，开始写字。
他的字跡工整而有力，数学符號流畅地从笔尖流出：
“考虑图的拉普拉斯矩阵l。它的特徵向量包含了图的结构信息。取前k个特徵向量，把每个节点表示成k维空间中的一个点……”
肖宿写得很快，解释著每一步的数学原理。
他提到了谱图理论中的经典结论，提到了基於特徵向量的节点嵌入的几何性质，提到了如何在嵌入空间中使用聚类算法来获得图分割。
实验室里的博士生们开始还能跟上，但很快就迷失在肖宿的思路里。
他们懂图论，懂算法，但肖宿使用的数学工具，特別是那些来自泛函分析和几何测度论的概念，已经超出了计算机系的標准课程。
“等等，”赵明远打断道，“你说用测地距离来定义嵌入空间中的相似性，这个计算量会不会太大？”
“有近似算法。”肖宿说，“可以用隨机投影降维，然后用快速多极子方法加速计算。复杂度可以控制在o(n log n)。”
“隨机投影的精度损失呢？”李雨薇问。
“johnson-lindenstrauss引理保证了低失真。”
肖宿说，“而且对於分割问题，我们不需要精確距离，只需要保持相对顺序。”
他又写下几个公式，展示如何將原始的图分割问题转化为一个带约束的几何聚类问题，以及如何用凸优化方法高效求解。
整个过程持续了大约二十多分钟。
肖宿一边写一边解释，逻辑清晰，层层递进。
当他放下记號笔时，白板上已经写满了新的公式和推导。
实验室里一片寂静。
几个博士生盯著白板，努力消化著肖宿的思路。
他们意识到，这不仅仅是一个小技巧或改进，而是一个全新的方法论框架，把图分割问题从根本上重新表述了。
“这个思路……”赵明远深吸一口气，“如果真能实现，可能不只是解决我们的问题，它完全够格发一篇siggraph，甚至sosp了。”
“siggraph”和“sosp”，这两个词像一枚投入静水的石子，在实验室里漾开层层波澜。
前者是计算机图形学领域的至高圣殿，后者则是作业系统原理方向的顶级峰会。
对任何从事计算研究的人而言，在这两个会议上发表论文，不仅意味著学术认可，更近乎一种职业勋章。
实验室的空气明显更加炽热起来。
所有人的目光都聚焦在白板上那一串推导公式上。
它们忽然不再只是算式，而像是一条隱约发光的路，通往一个曾经不敢轻易想像的地方。
肖宿却很平静：“这只是理论框架。具体实现还需要很多工程工作，比如高效的稀疏矩阵特徵值计算，近似算法的误差控制，並行化实现……”
“那些我们可以做！”赵明远激动地说，“只要有正確的数学指导！”
赵明远看向肖宿，眼神复杂。
他见过很多天才，但肖宿这样的还是第一次见到，不仅能看到问题的本质，还能立刻给出深刻的数学解决方案。
“肖宿同学，”他认真地说，“你愿意加入我们的项目吗？作为数学顾问。当然，会有相应的署名和报酬。”
作为课题组的“小导”，赵明远还是有一点权力的，而且，他相信boss要是见识到肖宿的能力只会更加迫切的邀请他加入。
肖宿想了想：“我可以帮忙解决数学问题。但编程实现要靠你们。”
“没问题！”实验室里几个人异口同声。
离开计算机系时，夕阳已经西斜。
周宇轩兴奋地边走边说：“肖哥，你今天太牛了！你没看到赵师兄他们的表情，眼睛都快瞪出来了！”
肖宿没说话，他的思绪已经飘到了另一个地方。
刚才在图分割问题中使用的几何方法，似乎和他最近研究的数学物理中的某些概念有深层联繫。
也许应该找时间深入思考一下……
“对了肖哥，”周宇轩突然想起什么，侧身问道：“顾教授知道你来计算机系帮忙吗？他会不会觉得你不务正业？”
肖宿摇头：“不会，数学是相通的。”
周宇轩一时语塞，这也太装逼了吧。
数学確实被称为“科学的语言”，甚至有人说它是上帝的语言，理论上也与许多学科相通，可古今往来，能如此轻描淡写跨越学科壁垒、並视之为理所当然的人，又能有几个？
这或许就是天才之所以为天才的原因。
周宇轩望著身边这个比自己小上好几岁、却已稳稳站在另一个思维层面的少年，心中漾开的不是嫉妒，也不是落差，而是一种近乎敬畏的钦佩。
原来有些人，生来就活在对世界更深一层的理解里。
有些距离，从一开始就存在，而真正的天才，连自己站在高处都不自知。
他的目光在一个地方停留了很久，那是一组描述图社区结构的方程，用到了模块度的概念。
实验室里安静下来，只有空调的低鸣和伺服器风扇的嗡嗡声。
几个博士生交换著眼神。
他们听过肖宿的传说，但亲眼见到这个十五岁的少年站在白板前，还是觉得有些超现实。
他能理解这些复杂的问题吗？
他能提供什么新思路吗？
三分钟后，肖宿转过身，问了一个问题：
“你们试过基於几何表示的方法吗？”
赵明远一愣：“几何表示？”
“把图的节点映射到高维几何空间里。”肖宿说，“这样图的分割问题就变成了几何空间的划分问题。”
李雨薇眼睛一亮：“你说的是图嵌入技术？比如deepwalk、node2vec这些？”
肖宿摇头：“那些是启发式方法，缺乏理论保证。我说的是严格的数学构造。”
他走到白板前，擦掉一小块区域，开始写字。
他的字跡工整而有力，数学符號流畅地从笔尖流出：
“考虑图的拉普拉斯矩阵l。它的特徵向量包含了图的结构信息。取前k个特徵向量，把每个节点表示成k维空间中的一个点……”
肖宿写得很快，解释著每一步的数学原理。
他提到了谱图理论中的经典结论，提到了基於特徵向量的节点嵌入的几何性质，提到了如何在嵌入空间中使用聚类算法来获得图分割。
实验室里的博士生们开始还能跟上，但很快就迷失在肖宿的思路里。
他们懂图论，懂算法，但肖宿使用的数学工具，特別是那些来自泛函分析和几何测度论的概念，已经超出了计算机系的標准课程。
“等等，”赵明远打断道，“你说用测地距离来定义嵌入空间中的相似性，这个计算量会不会太大？”
“有近似算法。”肖宿说，“可以用隨机投影降维，然后用快速多极子方法加速计算。复杂度可以控制在o(n log n)。”
“隨机投影的精度损失呢？”李雨薇问。
“johnson-lindenstrauss引理保证了低失真。”
肖宿说，“而且对於分割问题，我们不需要精確距离，只需要保持相对顺序。”
他又写下几个公式，展示如何將原始的图分割问题转化为一个带约束的几何聚类问题，以及如何用凸优化方法高效求解。
整个过程持续了大约二十多分钟。
肖宿一边写一边解释，逻辑清晰，层层递进。
当他放下记號笔时，白板上已经写满了新的公式和推导。
实验室里一片寂静。
几个博士生盯著白板，努力消化著肖宿的思路。
他们意识到，这不仅仅是一个小技巧或改进，而是一个全新的方法论框架，把图分割问题从根本上重新表述了。
“这个思路……”赵明远深吸一口气，“如果真能实现，可能不只是解决我们的问题，它完全够格发一篇siggraph，甚至sosp了。”
“siggraph”和“sosp”，这两个词像一枚投入静水的石子，在实验室里漾开层层波澜。
前者是计算机图形学领域的至高圣殿，后者则是作业系统原理方向的顶级峰会。
对任何从事计算研究的人而言，在这两个会议上发表论文，不仅意味著学术认可，更近乎一种职业勋章。
实验室的空气明显更加炽热起来。
所有人的目光都聚焦在白板上那一串推导公式上。
它们忽然不再只是算式，而像是一条隱约发光的路，通往一个曾经不敢轻易想像的地方。
肖宿却很平静：“这只是理论框架。具体实现还需要很多工程工作，比如高效的稀疏矩阵特徵值计算，近似算法的误差控制，並行化实现……”
“那些我们可以做！”赵明远激动地说，“只要有正確的数学指导！”
赵明远看向肖宿，眼神复杂。
他见过很多天才，但肖宿这样的还是第一次见到，不仅能看到问题的本质，还能立刻给出深刻的数学解决方案。
“肖宿同学，”他认真地说，“你愿意加入我们的项目吗？作为数学顾问。当然，会有相应的署名和报酬。”
作为课题组的“小导”，赵明远还是有一点权力的，而且，他相信boss要是见识到肖宿的能力只会更加迫切的邀请他加入。
肖宿想了想：“我可以帮忙解决数学问题。但编程实现要靠你们。”
“没问题！”实验室里几个人异口同声。
离开计算机系时，夕阳已经西斜。
周宇轩兴奋地边走边说：“肖哥，你今天太牛了！你没看到赵师兄他们的表情，眼睛都快瞪出来了！”
肖宿没说话，他的思绪已经飘到了另一个地方。
刚才在图分割问题中使用的几何方法，似乎和他最近研究的数学物理中的某些概念有深层联繫。
也许应该找时间深入思考一下……
“对了肖哥，”周宇轩突然想起什么，侧身问道：“顾教授知道你来计算机系帮忙吗？他会不会觉得你不务正业？”
肖宿摇头：“不会，数学是相通的。”
周宇轩一时语塞，这也太装逼了吧。
数学確实被称为“科学的语言”，甚至有人说它是上帝的语言，理论上也与许多学科相通，可古今往来，能如此轻描淡写跨越学科壁垒、並视之为理所当然的人，又能有几个？
这或许就是天才之所以为天才的原因。
周宇轩望著身边这个比自己小上好几岁、却已稳稳站在另一个思维层面的少年，心中漾开的不是嫉妒，也不是落差，而是一种近乎敬畏的钦佩。
原来有些人，生来就活在对世界更深一层的理解里。
有些距离，从一开始就存在，而真正的天才，连自己站在高处都不自知。