第41章 有趣的方向
他转回身继续写作业，但心思已经不在线性代数上了。
就在这时，宿舍门被猛地推开。
周宇轩一阵风似的冲了进来，连招呼都没打就直接扑到自己的电脑前，开机键按得噼啪作响。
这状態明显不对劲。
“怎么了宇轩？”
陈林关心地问，“出什么事了？”
跟在后面进来的林思源嘆了口气，替周宇轩解释道：
“还不是编程社那个项目的事。他们跟计算机系博士生合作的那个『分布式计算优化算法』，遇到了一个瓶颈问题，卡了整整一周了。”
周宇轩已经打开了电脑，屏幕上瞬间弹出十几个窗口，密密麻麻全是代码和数学表达式。
他头也不回地补充道：
“不只是卡住的问题。reddit和github上已经有人在討论类似的优化问题，有几个美国团队声称找到了解决方案，但细节不公开。这不是欺负人吗？”
林思源摊手：“所以咱们宇轩同学的爱国情怀被彻底激发了，誓要在那群美国人之前解决问题。”
陈林凑到周宇轩身后，看著屏幕上滚动的代码和复杂的数学公式，只觉得头晕。
“这都是什么啊？天书一样。”
周宇轩难得从代码中抬起头，快速解释道：
“简单说，我们在处理超大规模数据集的並行计算时，遇到了负载不均衡的问题。某些计算节点的任务太重，某些又太轻，导致整体效率低下。”
他指了指屏幕上一段高亮显示的代码，“关键就在这里。如何动態预测和分配计算任务，使所有节点儘可能同时完成工作。”
“这听起来……確实很难。”陈林老实承认。
“不是很难，是超级难。”
林思源接话，“不然计算机系的博士师兄们能卡一周？听说他们试了十几种现有算法，效果都不理想。”
周宇轩又埋头在键盘上敲击起来，眉头紧锁，嘴里念念有词：
“如果能把任务预测准確率提高哪怕5%，整体效率就能提升20%以上……但现有的马尔可夫模型和神经网络方法都做不到……”
宿舍里只剩下键盘敲击声和周宇轩偶尔的嘆气声。
陈林看著专注的周宇轩，又看看一旁安静看材料的肖宿，忽然灵光一闪：
“宇轩，你这个问题是不是需要很强的数学能力？”
“那当然。”
周宇轩头也不抬，“任务预测本质上是个数学建模和优化问题。”
“那为什么不问问肖哥呢？”
陈林说，“要说数学，咱们宿舍，不，咱们学校还有谁能比得过肖哥？”
空气安静了一秒。
周宇轩一拍脑门子，道：“对啊，我真么没想到。”
周宇轩缓缓转过头，看向肖宿。
林思源也看了过来。
肖宿从材料中抬起头，表情平静：“我不会编程。”
“肖哥，”周宇轩眼中燃起希望，“我这里有数学部分的核心描述，全是公式和推导，你能帮忙看看吗？”
肖宿想了想，点点头：“可以看看。”
周宇轩几乎是跳起来的，他迅速整理出一个文档，上面满是复杂的数学表达式：
“这是问题形式化的描述，这是现有方法的数学模型，这是我们的改进尝试……”
肖宿接过电脑，目光迅速扫过屏幕。
宿舍里安静得能听见窗外风吹树叶的声音。
三双眼睛盯著肖宿，看著他平静的表情，看著他偶尔微微蹙起的眉头，看著他的视线在公式间快速移动。
大约五分钟后，肖宿开口了。
“你们试图用隨机过程建模计算任务到达，然后用动態规划做分配决策？”
周宇轩眼睛一亮：
“对！但问题在於任务到达的模式有隱蔽的周期性，而且受前一阶段计算结果的影响，不是完全隨机的。”
“这里，”肖宿指著屏幕上一段公式，“你们假设任务到达间隔服从泊松分布，但实际数据不满足这个假设。”
“我们后来发现了，但换成其他分布模型效果更差。”周宇轩有些苦恼地说。
肖宿沉默了一会儿，脑海中快速闪过几种可能的数学模型。
忽然，他想起了最近在数学物理中看到的一种方法。
那是研究量子场论中粒子產生与湮灭时用的工具，与他们想要达到的目的有异曲同工之妙。
“试试用点过程建模，结合 hawkes 过程的自激特性。”
肖宿说，“任务完成会激发新任务的產生，这符合自激过程的特徵。然后可以用隨机微分方程描述系统状態变化。”
周宇轩愣住了。
点过程？
hawkes过程？
这些词他听都没听过。
这些全是高级统计学方面的內容。
“但我……我不太熟悉这些……”
周宇轩有些尷尬。
肖宿拿过一张草稿纸，开始快速书写。
优美的数学符號流畅地从他笔尖流出：
“设 n(t) 表示到时间 t 为止到达的任务总数，强度函数 λ(t) = μ + ∫?? φ(t-s)dn(s)，其中 μ 是基础强度，φ 是影响函数……”
他写了整整半页公式，然后解释道：
“这样就能捕捉任务间的相互激发关係。接下来，分配问题可以转化为一个隨机最优控制问题，目標是最小化所有节点完成时间的最大值。可以用 hamilton-jacobi-bellman 方程，但在高维情况下需要简化……”
周宇轩听得半懂不懂，但核心思路他抓住了。
用更精確的数学模型来描述任务到达过程，然后用优化理论解决分配问题。
“我这里有一些现成的点过程工具包，”周宇轩兴奋地说，“我马上试试！”
接下来的一个小时里，宿舍变成了一个小型的研究现场。
周宇轩在电脑上疯狂编程，肖宿偶尔在纸上写下新的公式建议。
陈林和林思源则完全成了旁观者，看著屏幕上那些看不懂的代码和数学公式。
“搞定！”
周宇轩突然大喊一声，“初步模擬结果……我的天！预测准確率提高了12%！整体效率提升预估能达到35%！”
陈林和林思源凑过去看，虽然看不懂具体数据，但周宇轩脸上狂喜的表情说明了一切。
“肖哥，你太神了！”
周宇轩转头看向肖宿，眼中满是崇拜，“我们团队卡了一周的问题，你一个小时就指出了方向！”
肖宿却摇摇头：
“还没完全解决。你们的数据维度很高，hawkes 过程的参数估计会面临维数灾难。可能需要用变分推断或者蒙特卡洛方法。另外，隨机最优控制的求解也有困难，或许可以考虑近似动態规划……”
他说了一串专业术语，宿舍里其他三人只能茫然地点头。
周宇轩苦笑：
“肖哥，你说的这些，我可能需要研究好几个月才能完全弄懂。”
肖宿想了想：
“我可以给你推荐几本书和论文。数学部分不难，主要是计算实现的问题。”
“不难……”
周宇轩喃喃重复，和林思源、陈林交换了一个无奈的眼神。
对肖宿来说“不难”的数学，对普通人来说可能就是天堑。
夜深了，宿舍楼的灯光渐次熄灭。
周宇轩还在兴奋地调整代码，陈林和林思源已经准备洗漱休息。
肖宿洗漱完毕，躺在床上。
黑暗中，他睁著眼睛，脑海中仍在思考周宇轩那个如何高效求解高维隨机最优控制问题。
他隱约觉得，这和他最近研究的数学物理中的路径积分方法可能有联繫。
也许明天该去图书馆查查资料。
就在这时，宿舍门被猛地推开。
周宇轩一阵风似的冲了进来，连招呼都没打就直接扑到自己的电脑前，开机键按得噼啪作响。
这状態明显不对劲。
“怎么了宇轩？”
陈林关心地问，“出什么事了？”
跟在后面进来的林思源嘆了口气，替周宇轩解释道：
“还不是编程社那个项目的事。他们跟计算机系博士生合作的那个『分布式计算优化算法』，遇到了一个瓶颈问题，卡了整整一周了。”
周宇轩已经打开了电脑，屏幕上瞬间弹出十几个窗口，密密麻麻全是代码和数学表达式。
他头也不回地补充道：
“不只是卡住的问题。reddit和github上已经有人在討论类似的优化问题，有几个美国团队声称找到了解决方案，但细节不公开。这不是欺负人吗？”
林思源摊手：“所以咱们宇轩同学的爱国情怀被彻底激发了，誓要在那群美国人之前解决问题。”
陈林凑到周宇轩身后，看著屏幕上滚动的代码和复杂的数学公式，只觉得头晕。
“这都是什么啊？天书一样。”
周宇轩难得从代码中抬起头，快速解释道：
“简单说，我们在处理超大规模数据集的並行计算时，遇到了负载不均衡的问题。某些计算节点的任务太重，某些又太轻，导致整体效率低下。”
他指了指屏幕上一段高亮显示的代码，“关键就在这里。如何动態预测和分配计算任务，使所有节点儘可能同时完成工作。”
“这听起来……確实很难。”陈林老实承认。
“不是很难，是超级难。”
林思源接话，“不然计算机系的博士师兄们能卡一周？听说他们试了十几种现有算法，效果都不理想。”
周宇轩又埋头在键盘上敲击起来，眉头紧锁，嘴里念念有词：
“如果能把任务预测准確率提高哪怕5%，整体效率就能提升20%以上……但现有的马尔可夫模型和神经网络方法都做不到……”
宿舍里只剩下键盘敲击声和周宇轩偶尔的嘆气声。
陈林看著专注的周宇轩，又看看一旁安静看材料的肖宿，忽然灵光一闪：
“宇轩，你这个问题是不是需要很强的数学能力？”
“那当然。”
周宇轩头也不抬，“任务预测本质上是个数学建模和优化问题。”
“那为什么不问问肖哥呢？”
陈林说，“要说数学，咱们宿舍，不，咱们学校还有谁能比得过肖哥？”
空气安静了一秒。
周宇轩一拍脑门子，道：“对啊，我真么没想到。”
周宇轩缓缓转过头，看向肖宿。
林思源也看了过来。
肖宿从材料中抬起头，表情平静：“我不会编程。”
“肖哥，”周宇轩眼中燃起希望，“我这里有数学部分的核心描述，全是公式和推导，你能帮忙看看吗？”
肖宿想了想，点点头：“可以看看。”
周宇轩几乎是跳起来的，他迅速整理出一个文档，上面满是复杂的数学表达式：
“这是问题形式化的描述，这是现有方法的数学模型，这是我们的改进尝试……”
肖宿接过电脑，目光迅速扫过屏幕。
宿舍里安静得能听见窗外风吹树叶的声音。
三双眼睛盯著肖宿，看著他平静的表情，看著他偶尔微微蹙起的眉头，看著他的视线在公式间快速移动。
大约五分钟后，肖宿开口了。
“你们试图用隨机过程建模计算任务到达，然后用动態规划做分配决策？”
周宇轩眼睛一亮：
“对！但问题在於任务到达的模式有隱蔽的周期性，而且受前一阶段计算结果的影响，不是完全隨机的。”
“这里，”肖宿指著屏幕上一段公式，“你们假设任务到达间隔服从泊松分布，但实际数据不满足这个假设。”
“我们后来发现了，但换成其他分布模型效果更差。”周宇轩有些苦恼地说。
肖宿沉默了一会儿，脑海中快速闪过几种可能的数学模型。
忽然，他想起了最近在数学物理中看到的一种方法。
那是研究量子场论中粒子產生与湮灭时用的工具，与他们想要达到的目的有异曲同工之妙。
“试试用点过程建模，结合 hawkes 过程的自激特性。”
肖宿说，“任务完成会激发新任务的產生，这符合自激过程的特徵。然后可以用隨机微分方程描述系统状態变化。”
周宇轩愣住了。
点过程？
hawkes过程？
这些词他听都没听过。
这些全是高级统计学方面的內容。
“但我……我不太熟悉这些……”
周宇轩有些尷尬。
肖宿拿过一张草稿纸，开始快速书写。
优美的数学符號流畅地从他笔尖流出：
“设 n(t) 表示到时间 t 为止到达的任务总数，强度函数 λ(t) = μ + ∫?? φ(t-s)dn(s)，其中 μ 是基础强度，φ 是影响函数……”
他写了整整半页公式，然后解释道：
“这样就能捕捉任务间的相互激发关係。接下来，分配问题可以转化为一个隨机最优控制问题，目標是最小化所有节点完成时间的最大值。可以用 hamilton-jacobi-bellman 方程，但在高维情况下需要简化……”
周宇轩听得半懂不懂，但核心思路他抓住了。
用更精確的数学模型来描述任务到达过程，然后用优化理论解决分配问题。
“我这里有一些现成的点过程工具包，”周宇轩兴奋地说，“我马上试试！”
接下来的一个小时里，宿舍变成了一个小型的研究现场。
周宇轩在电脑上疯狂编程，肖宿偶尔在纸上写下新的公式建议。
陈林和林思源则完全成了旁观者，看著屏幕上那些看不懂的代码和数学公式。
“搞定！”
周宇轩突然大喊一声，“初步模擬结果……我的天！预测准確率提高了12%！整体效率提升预估能达到35%！”
陈林和林思源凑过去看，虽然看不懂具体数据，但周宇轩脸上狂喜的表情说明了一切。
“肖哥，你太神了！”
周宇轩转头看向肖宿，眼中满是崇拜，“我们团队卡了一周的问题，你一个小时就指出了方向！”
肖宿却摇摇头：
“还没完全解决。你们的数据维度很高，hawkes 过程的参数估计会面临维数灾难。可能需要用变分推断或者蒙特卡洛方法。另外，隨机最优控制的求解也有困难，或许可以考虑近似动態规划……”
他说了一串专业术语，宿舍里其他三人只能茫然地点头。
周宇轩苦笑：
“肖哥，你说的这些，我可能需要研究好几个月才能完全弄懂。”
肖宿想了想：
“我可以给你推荐几本书和论文。数学部分不难，主要是计算实现的问题。”
“不难……”
周宇轩喃喃重复，和林思源、陈林交换了一个无奈的眼神。
对肖宿来说“不难”的数学，对普通人来说可能就是天堑。
夜深了，宿舍楼的灯光渐次熄灭。
周宇轩还在兴奋地调整代码，陈林和林思源已经准备洗漱休息。
肖宿洗漱完毕，躺在床上。
黑暗中，他睁著眼睛，脑海中仍在思考周宇轩那个如何高效求解高维隨机最优控制问题。
他隱约觉得，这和他最近研究的数学物理中的路径积分方法可能有联繫。
也许明天该去图书馆查查资料。