第45章 研究思路
“我们在討论你昨天留下的那个优化问题。”
一个戴眼镜的男生说，他叫黄伟良，是实验室里数学最好的。
“关於如何在李群轨道上做快速投影。我们试了几种方法，但数值稳定性都不太理想。”
肖宿走到白板前。
上面写著各种各样的公式，像一团乱麻，普通人看了可能连一个具体的公式都看不明白。
他看了一会儿，然后从笔筒里拿出一支红色记號笔，在某个步骤上画了个圈。
“这里，你们假设切空间是平直的。但在李群上，切空间本身有曲率，需要引入联络係数。”
他写下几个公式，解释了如何在李群流形上定义仿射联络，以及如何用它来修正投影算法。
他的讲解很简洁，没有多余的话，每一个词都有明確的数学含义。
实验室里安静下来，只有肖宿的笔划过白板的声音，和他平静的讲解声。
几个博士生时而点头，时而皱眉，努力跟上他的思路。
三分钟后，肖宿放下笔。
“这样修正后，数值稳定性应该会改善。”
黄伟良盯著新公式看了十几秒，突然一拍大腿：
“我明白了！这就好比在球面上做投影，不能直接用平面几何的方法，要考虑曲率的影响！”
肖宿点点头。
他很满意这个比喻，虽然球面只是李群中最简单的例子之一，但直观上確实如此。
就在这时，实验室的门开了，庞文清教授走了进来。
“都在呢？”
庞文清的目光扫过实验室，最后落在肖宿身上，笑容立刻变得热切。
“肖宿同学，抱歉让你久等了。”
庞文清今天穿著精致的西装，深蓝色，剪裁得体，领带是暗红色的，配著一枚银色的领带夹。
他的头髮一丝不苟，金丝边眼镜后的眼睛锐利而精明。
如果不说，没人会猜到他是个教授，他更像科技公司的ceo，或者投行的合伙人。
“来我办公室聊。”
庞文清示意肖宿跟上。
庞文清的办公室在走廊尽头，面积很大，两面是落地窗，可以俯瞰半个京大校园。
办公室的装修很现代，一张巨大的弧形办公桌，上面摆著三台显示器。
墙边是一整面的书架，但书不多，更多的是奖盃、证书和与各界名人的合影。
角落里有一组真皮沙发，中间是玻璃茶几。
“坐。”
庞文清指了指沙发，自己则坐在对面。
“喝点什么？茶？咖啡？我这儿有不错的云南普洱。”
“水就行。”肖宿说。
庞文清笑了笑，从迷你冰箱里拿出一瓶矿泉水递给肖宿，然后给自己泡了杯茶。
茶香很快瀰漫开来，是那种高档茶叶特有的清雅香气。
“听明远说，你昨天提出的框架非常精彩。”
庞文清开门见山，没有多余的寒暄。
“我研究了一下，如果完整实现，我们那个卡了一个月的课题立刻就能推进。”
肖宿拧开矿泉水瓶，喝了一小口，等待下文。
“我们在做大规模社交网络的分析系统。”
庞文清从办公桌上拿起一份厚厚的项目书，递给肖宿。
“简单说，就是能够实时处理数亿用户社交关係的平台。难点在於，社交网络是动態变化的，每时每刻都有新用户加入、新关係建立、旧关係解除。我们的算法需要快速適应这种变化。”
肖宿翻开项目书。
里面是详细的技术方案、架构设计、性能指標。
他快速瀏览著，目光在几个关键公式和数据上停留。
庞文清观察著肖宿的反应。
大多数本科生，甚至很多研究生，看到这种级別的项目书都会露出畏难或茫然的表情。
但肖宿没有。
他的表情专注而平静。
“比如，我们要实时检测社区结构的变化，发现新形成的兴趣群体，预测信息的传播路径……”
庞文清继续解释，“这些都是计算密集型的任务。如果预处理阶段，也就是图分割，效率不高，后续的所有分析都会受影响。”
肖宿翻到性能评估部分，看到了一组数据。
当前最优算法在十亿级图数据上的分割时间需要4.7小时，而项目目標是在保证质量的前提下压缩到1小时以內。
“你昨天提出的基於几何嵌入的图分割方法正好可以解决这个瓶颈。如果能把大型社交网络高效分割，后续的社区发现和信息传播预测就能並行加速，整体性能可以提升一个数量级。”
肖宿抬起头：
“那个框架还需要完善。特別是高维嵌入的稳定性问题。”
“这正是我想说的。”
庞文清的眼睛亮了起来。
“明远说你已经同意和他们合作了，说明也你对这个课题很感兴趣。能不能儘快把这个框架理论完善，写篇论文出来？当然，署名你是一作，明远他们可以掛个合作作者，负责实验部分。”
肖宿没有立即回答。
他的手指无意识地在项目书的边缘摩挲著，在脑海里快速梳理这个问题。
李群框架的理论基础还需要加强，需要证明在什么条件下嵌入是唯一的，需要分析算法的收敛性和复杂度，需要设计更多的实验来验证鲁棒性……
“可以用流形正则化。”
肖宿最终说，声音不大但清晰。
“把嵌入约束在某个低维流形上，这样既能降维，又能保证稳定性。具体来说，可以用李群的齐性空间结构来构造正则项。”
庞文清虽然不做具体的数学研究，但作为计算机系教授，他立刻听懂了这句话的分量。
“你是说，把社交网络中的用户嵌入到李群的某个齐性空间里？然后利用齐性空间的几何性质来保证嵌入的稳定性？”
肖宿点点头：
“但需要验证。我还没有详细推导。”
“那正好！”
庞文清按下办公桌上的通话键，“明远，你进来一下。”
等待赵明远的时间里，办公室陷入短暂的沉默。
庞文清打量著眼前的少年，如此年轻，如此平静，如此深不可测。
他想起了自己年轻时在斯坦福读博的日子，想起了那些通宵达旦调试代码的夜晚，想起了第一次论文被接收时的狂喜。
这个孩子，已经站在了许多人终其一生都无法抵达的高度。
“庞教授？”
赵明远敲门进来。
“从今天开始，你的主要任务就是辅助肖宿完善那个框架。”
庞文清指示道，语气不容置疑。
“实验室的资源隨便用，需要什么直接跟我说，伺服器、数据、人手，都优先满足。”
赵明远连连点头，转向肖宿时，態度十分尊敬。
他笑著说，试图拉近距离，“没问题，肖宿，你有什么想法直接说，我负责实现和验证。我数学虽然比不上你，但编程还行。”
肖宿点头。
他確实不擅长社交寒暄，但一旦进入工作状態，就会变得直接而高效。
他喜欢和赵明远这样的人合作，专业，务实，不废话。
庞文清又交代了几句，然后接了个电话，抱歉地说有个紧急会议要开，让赵明远带肖宿回实验室继续工作。
离开办公室时，赵明远压低声音说：
“庞教授在外面还有几家科技公司，主要做社交网络分析和推荐系统。这个项目其实是他公司急需的核心技术。所以他特別重视，不只是学术上的重视，是真金白银的商业重视。”
肖宿对“科技公司”和“商业重视”没什么概念，只是点点头表示知道了。
在他的世界里，数学问题本身的魅力已经足够，不需要额外的动机。
一个戴眼镜的男生说，他叫黄伟良，是实验室里数学最好的。
“关於如何在李群轨道上做快速投影。我们试了几种方法，但数值稳定性都不太理想。”
肖宿走到白板前。
上面写著各种各样的公式，像一团乱麻，普通人看了可能连一个具体的公式都看不明白。
他看了一会儿，然后从笔筒里拿出一支红色记號笔，在某个步骤上画了个圈。
“这里，你们假设切空间是平直的。但在李群上，切空间本身有曲率，需要引入联络係数。”
他写下几个公式，解释了如何在李群流形上定义仿射联络，以及如何用它来修正投影算法。
他的讲解很简洁，没有多余的话，每一个词都有明確的数学含义。
实验室里安静下来，只有肖宿的笔划过白板的声音，和他平静的讲解声。
几个博士生时而点头，时而皱眉，努力跟上他的思路。
三分钟后，肖宿放下笔。
“这样修正后，数值稳定性应该会改善。”
黄伟良盯著新公式看了十几秒，突然一拍大腿：
“我明白了！这就好比在球面上做投影，不能直接用平面几何的方法，要考虑曲率的影响！”
肖宿点点头。
他很满意这个比喻，虽然球面只是李群中最简单的例子之一，但直观上確实如此。
就在这时，实验室的门开了，庞文清教授走了进来。
“都在呢？”
庞文清的目光扫过实验室，最后落在肖宿身上，笑容立刻变得热切。
“肖宿同学，抱歉让你久等了。”
庞文清今天穿著精致的西装，深蓝色，剪裁得体，领带是暗红色的，配著一枚银色的领带夹。
他的头髮一丝不苟，金丝边眼镜后的眼睛锐利而精明。
如果不说，没人会猜到他是个教授，他更像科技公司的ceo，或者投行的合伙人。
“来我办公室聊。”
庞文清示意肖宿跟上。
庞文清的办公室在走廊尽头，面积很大，两面是落地窗，可以俯瞰半个京大校园。
办公室的装修很现代，一张巨大的弧形办公桌，上面摆著三台显示器。
墙边是一整面的书架，但书不多，更多的是奖盃、证书和与各界名人的合影。
角落里有一组真皮沙发，中间是玻璃茶几。
“坐。”
庞文清指了指沙发，自己则坐在对面。
“喝点什么？茶？咖啡？我这儿有不错的云南普洱。”
“水就行。”肖宿说。
庞文清笑了笑，从迷你冰箱里拿出一瓶矿泉水递给肖宿，然后给自己泡了杯茶。
茶香很快瀰漫开来，是那种高档茶叶特有的清雅香气。
“听明远说，你昨天提出的框架非常精彩。”
庞文清开门见山，没有多余的寒暄。
“我研究了一下，如果完整实现，我们那个卡了一个月的课题立刻就能推进。”
肖宿拧开矿泉水瓶，喝了一小口，等待下文。
“我们在做大规模社交网络的分析系统。”
庞文清从办公桌上拿起一份厚厚的项目书，递给肖宿。
“简单说，就是能够实时处理数亿用户社交关係的平台。难点在於，社交网络是动態变化的，每时每刻都有新用户加入、新关係建立、旧关係解除。我们的算法需要快速適应这种变化。”
肖宿翻开项目书。
里面是详细的技术方案、架构设计、性能指標。
他快速瀏览著，目光在几个关键公式和数据上停留。
庞文清观察著肖宿的反应。
大多数本科生，甚至很多研究生，看到这种级別的项目书都会露出畏难或茫然的表情。
但肖宿没有。
他的表情专注而平静。
“比如，我们要实时检测社区结构的变化，发现新形成的兴趣群体，预测信息的传播路径……”
庞文清继续解释，“这些都是计算密集型的任务。如果预处理阶段，也就是图分割，效率不高，后续的所有分析都会受影响。”
肖宿翻到性能评估部分，看到了一组数据。
当前最优算法在十亿级图数据上的分割时间需要4.7小时，而项目目標是在保证质量的前提下压缩到1小时以內。
“你昨天提出的基於几何嵌入的图分割方法正好可以解决这个瓶颈。如果能把大型社交网络高效分割，后续的社区发现和信息传播预测就能並行加速，整体性能可以提升一个数量级。”
肖宿抬起头：
“那个框架还需要完善。特別是高维嵌入的稳定性问题。”
“这正是我想说的。”
庞文清的眼睛亮了起来。
“明远说你已经同意和他们合作了，说明也你对这个课题很感兴趣。能不能儘快把这个框架理论完善，写篇论文出来？当然，署名你是一作，明远他们可以掛个合作作者，负责实验部分。”
肖宿没有立即回答。
他的手指无意识地在项目书的边缘摩挲著，在脑海里快速梳理这个问题。
李群框架的理论基础还需要加强，需要证明在什么条件下嵌入是唯一的，需要分析算法的收敛性和复杂度，需要设计更多的实验来验证鲁棒性……
“可以用流形正则化。”
肖宿最终说，声音不大但清晰。
“把嵌入约束在某个低维流形上，这样既能降维，又能保证稳定性。具体来说，可以用李群的齐性空间结构来构造正则项。”
庞文清虽然不做具体的数学研究，但作为计算机系教授，他立刻听懂了这句话的分量。
“你是说，把社交网络中的用户嵌入到李群的某个齐性空间里？然后利用齐性空间的几何性质来保证嵌入的稳定性？”
肖宿点点头：
“但需要验证。我还没有详细推导。”
“那正好！”
庞文清按下办公桌上的通话键，“明远，你进来一下。”
等待赵明远的时间里，办公室陷入短暂的沉默。
庞文清打量著眼前的少年，如此年轻，如此平静，如此深不可测。
他想起了自己年轻时在斯坦福读博的日子，想起了那些通宵达旦调试代码的夜晚，想起了第一次论文被接收时的狂喜。
这个孩子，已经站在了许多人终其一生都无法抵达的高度。
“庞教授？”
赵明远敲门进来。
“从今天开始，你的主要任务就是辅助肖宿完善那个框架。”
庞文清指示道，语气不容置疑。
“实验室的资源隨便用，需要什么直接跟我说，伺服器、数据、人手，都优先满足。”
赵明远连连点头，转向肖宿时，態度十分尊敬。
他笑著说，试图拉近距离，“没问题，肖宿，你有什么想法直接说，我负责实现和验证。我数学虽然比不上你，但编程还行。”
肖宿点头。
他確实不擅长社交寒暄，但一旦进入工作状態，就会变得直接而高效。
他喜欢和赵明远这样的人合作，专业，务实，不废话。
庞文清又交代了几句，然后接了个电话，抱歉地说有个紧急会议要开，让赵明远带肖宿回实验室继续工作。
离开办公室时，赵明远压低声音说：
“庞教授在外面还有几家科技公司，主要做社交网络分析和推荐系统。这个项目其实是他公司急需的核心技术。所以他特別重视，不只是学术上的重视，是真金白银的商业重视。”
肖宿对“科技公司”和“商业重视”没什么概念，只是点点头表示知道了。
在他的世界里，数学问题本身的魅力已经足够，不需要额外的动机。