第18章 这不就像喝水一样自然吗
刘浩然失眠了。
不是焦虑，是那种大脑被强行塞进一整个新宇宙、每个神经元都在亢奋燃烧的过载性失眠。
肖宿那句“带权重的度量”像一颗投入深潭的量子，在他脑海里不断坍缩、叠加、衍生出无数可能的波函数，每一个都指向他们卡了两年问题的幽暗深处。
他硬生生熬到了凌晨四点，终於忍不住爬起来，打开电脑，开始疯狂检索。
“奇点解消（desingularization）与度量构造”
“加权射影空间（weightedprojectivespace）”
“奇点邻近的解析延拓与局部不变量”……
关键词一个接一个。
文献如同潮水一般涌来，英文的、法文的、甚至还有几篇老派的德文综述。
他看得头晕眼花，很多概念只是听过名字，具体技术细节像缠在一起的毛线团。
肖宿说得轻巧，“用奇点解消的技术展开”。
要知道，可那是代数几何里一套极其复杂精密的机器。
hironaka的奇点解消定理虽然被誉为20世纪最伟大的数学成就之一，但是这个证明本身就好像是一座迷宫，多少人想入门都难。
更別提还要把解消后得到的“例外除子”的几何信息，巧妙地编织进一个新的度量定义里。
並且这个新度量还得兼容他们原有框架所需的曲率比较原理。
这就好像有人说：“要过河？简单，可以先造一座能够自动適应水流变化的桥，桥的材料要从河底的石头里提取，而且提取的过程中不能改变石头的化学性质。”
这听起来很简单，方向听起来也很对，但具体怎么造呢？
刘浩然感觉自己就像工匠，面前摆著的是需要纳米级3d列印技术的图纸，但是他手里却只有扳手和锤子。
第二天一早，他顶著一对黑眼圈衝进教研室时，顾清尘已经到了，正在泡茶。
“浩然，脸色这么差？又熬夜了？”
顾清尘瞥了他一眼，语气里带著导师惯有的关切和一丝不赞同。
“顾老师……”
刘浩然抓了抓乱糟糟的头髮，也顾不上形象了，把连夜整理的几篇核心文献摘要列印稿摊在桌上。
“肖宿昨天说的那个思路，我查了一晚上资料……方向绝对惊艷，但具体落地……太难了。
光是理解清楚不同奇点类型解消后的『例外除子』如何携带『权重』，以及怎么把这些权重函数化、度量化，就涉及一堆我半懂不懂的层（sheaf）上同调、相交理论……
更別说还要和p进分析掛鉤校准算术信息。这简直是要把代数几何、微分几何、数论三个领域的顶级工具熔於一炉啊！”
他越说越激动，也越没底气。
“这课题……咱们真能做得动吗？
我感觉以我现在的能力，光是学明白这些前置知识，没个一两年都够呛……”
顾清尘安静地听完，吹了吹茶杯上的热气，眼神平静。
“所以呢？你觉得肖宿是信口开河？”
“不不不！”
刘浩然连忙摆手，“我绝对相信肖宿的眼光！他那脑子看问题的角度跟我们根本不在一个维度。
我是说……这个想法太超前，技术实现的门槛太高了。可能……可能需要他更深入地参与进来，光靠我们课题组现在的积累，恐怕……”
他说著，声音低了下去，有点不好意思。
这等於变相承认自己能力不足，需要“外援”，而且这个外援还是个十五岁的孩子。
但科研就是这么现实，谁有idea，谁能解决问题，谁就是核心。
顾清尘沉默了片刻，看向窗外的未名湖。
“你知道的，浩然，”他缓缓开口，声音不大，却带著重量，“这个课题，不仅仅是发几篇论文那么简单。”
刘浩然心头一凛，坐直了身体。
他当然知道。
“我当年拿『杰出青年基金』，这个方向是核心承诺。
后来……出了事情，研究停滯，项目延期，结题评估也只是勉强通过。”
顾清尘语气平淡，像在敘述別人的事，但握著茶杯的手指关节有些发白。
“学术界就是这么现实，没有持续的高水平產出，资源就会流向更活跃的地方。
长江学者、国家杰青这些头衔，看著是荣誉，背后却是实实在在的学术影响力和资源调配能力。
有了这些，才能搭建更好的平台，吸引更优秀的学生，攻克更难的问题。”
他转过头，目光锐利地看向刘浩然。
“我们课题组这几年青黄不接，你们跟著我，辛苦了，也耽误了。
如果这个方向真的能在肖宿的帮助下做出突破，哪怕只是阶段性的重要进展，发表在高水平的期刊上……”
他顿了顿，“那不仅仅是几篇论文，那是我们整个课题组重新启动的引擎，是拿回学术话语权的钥匙，也是你们未来发展的坚实基础。”
刘浩然听得心潮澎湃，同时又感到肩上沉甸甸的压力。
原来导师肩上一直压著这么重的担子。
他之前只想著毕业、发论文，却没想过导师的处境和课题组的未来。
“我明白了，顾老师。”
刘浩然郑重地点头，“我会尽全力去啃这些硬骨头。但是……”
他犹豫了一下，“能不能请肖宿……多帮帮我们？
他的直觉和知识整合能力太恐怖了，有他指路，我们能少走太多弯路。”
顾清尘没有立刻回答。
他了解肖宿，那孩子心无旁騖，对数学有著最纯粹的热情，但对人情世故、资源竞爭这些毫无概念。
让他过早捲入这些，是好是坏？
“我会和他谈谈。”
顾清尘最终说，“但前提是，这必须建立在他自己感兴趣、且不影响他自身学习规划的基础上。
他是来学习的，不是来给我们打工的。”
“那是当然！”刘浩然连忙保证。
机会来得比刘浩然预想的还要快。
下午，肖宿来教研室找顾清尘问一个关於李群表示论的问题。
解答完后，顾清尘看似隨意地提起了课题组遇到的困难。
“肖宿，你上次给浩然提到的那个『带权重度量』的想法，他很受启发，但也遇到了很多具体的技术障碍。
如果你有兴趣，可以和浩然多聊聊，帮他理理思路。
当然，这完全看你自己的时间。”顾清尘说得轻描淡写。
肖宿看了看旁边眼巴巴望著他的刘浩然，又看了看顾清尘，点了点头。
“好。我正好也在看奇点理论的相关內容。”
刘浩然大喜过望，赶紧把电脑搬过来，开始滔滔不绝地倒苦水，把他查到的那些天书般的文献和一团乱麻的难点一股脑儿拋了出来。
肖宿安静地听著，偶尔插话问一两个细节。
等刘浩然说完，他想了想，说：“刘师兄，你查的文献方向有点偏。
处理代数簇奇点解消后的度量构造，不应该直接从最一般的hironaka定理硬套。
我们可以先看一类特殊的奇点，比如『有理双曲奇点』，它的解消结构相对清晰，例外除子的权重信息可以用相交数明確表达。
从特例入手，构造出度量的原型，再尝试推广。”
他一边说，一边在草稿纸上画了一个简单的示意图，標註了几个关键量。
“你看，这里，例外除子e_i与正常纤维的相交数a_i，可以自然作为权重係数。
我们可以尝试定义一个新度量g_w=w·g_0，其中g_0是背景度量，w是一个在奇点附近按权重係数a_i增长的权函数……”
肖宿讲得很快，思路跳跃，但逻辑链条异常清晰。
刘浩然跟得极为吃力，但核心思想他抓住了。
简单来说就是要学会化整为零，从特例突破！
这就好像面对一座险峰，肖宿不是指著山顶说“爬上去”，而是直接在地图上標出了一条隱蔽但可能存在的、坡度较缓的支脉。
“还有p进校准的问题，”肖宿继续说，“我觉得可以借鑑『阿黛尔几何』（adelicgeometry）的思想。
在p进局部域上，用类似但adapted（適应）的权重度量，然后通过阿黛尔环把所有这些局部信息整合起来，应该能保证整体算术性质不被扭曲。
我昨晚看了几篇关於非阿基米德几何度量的文章，有点想法……”
刘浩然感觉自己cpu又要烧了。
阿黛尔几何！
那是数论和代数几何交叉的前沿领域，他只在高级討论班上听大佬们提过，自己根本没碰过！
肖宿“昨晚看了几篇”就有想法了？
“等等，肖宿，你……你看这些，不觉得难吗？”
刘浩然忍不住问，语气里充满了“这不科学”的震撼。
肖宿抬头，脸上露出一丝罕见的困惑，好像刘浩然问了个很奇怪的问题。
“难？有些符號需要查一下意思，但逻辑是通的。
就像搭积木，知道每一块的样子和接口，搭起来就顺了。”
他顿了顿，补充道，“这不就像喝水一样自然吗。”
刘浩然：“……”
他决定放弃用普通人类的尺度来衡量眼前这位。
原来在天才的眼中，在顶级期刊发表论文就像喝水一样简单？！
这就是世界的参差吗，简直没天理啊，还让不让普通人活了啊……
不是焦虑，是那种大脑被强行塞进一整个新宇宙、每个神经元都在亢奋燃烧的过载性失眠。
肖宿那句“带权重的度量”像一颗投入深潭的量子，在他脑海里不断坍缩、叠加、衍生出无数可能的波函数，每一个都指向他们卡了两年问题的幽暗深处。
他硬生生熬到了凌晨四点，终於忍不住爬起来，打开电脑，开始疯狂检索。
“奇点解消（desingularization）与度量构造”
“加权射影空间（weightedprojectivespace）”
“奇点邻近的解析延拓与局部不变量”……
关键词一个接一个。
文献如同潮水一般涌来，英文的、法文的、甚至还有几篇老派的德文综述。
他看得头晕眼花，很多概念只是听过名字，具体技术细节像缠在一起的毛线团。
肖宿说得轻巧，“用奇点解消的技术展开”。
要知道，可那是代数几何里一套极其复杂精密的机器。
hironaka的奇点解消定理虽然被誉为20世纪最伟大的数学成就之一，但是这个证明本身就好像是一座迷宫，多少人想入门都难。
更別提还要把解消后得到的“例外除子”的几何信息，巧妙地编织进一个新的度量定义里。
並且这个新度量还得兼容他们原有框架所需的曲率比较原理。
这就好像有人说：“要过河？简单，可以先造一座能够自动適应水流变化的桥，桥的材料要从河底的石头里提取，而且提取的过程中不能改变石头的化学性质。”
这听起来很简单，方向听起来也很对，但具体怎么造呢？
刘浩然感觉自己就像工匠，面前摆著的是需要纳米级3d列印技术的图纸，但是他手里却只有扳手和锤子。
第二天一早，他顶著一对黑眼圈衝进教研室时，顾清尘已经到了，正在泡茶。
“浩然，脸色这么差？又熬夜了？”
顾清尘瞥了他一眼，语气里带著导师惯有的关切和一丝不赞同。
“顾老师……”
刘浩然抓了抓乱糟糟的头髮，也顾不上形象了，把连夜整理的几篇核心文献摘要列印稿摊在桌上。
“肖宿昨天说的那个思路，我查了一晚上资料……方向绝对惊艷，但具体落地……太难了。
光是理解清楚不同奇点类型解消后的『例外除子』如何携带『权重』，以及怎么把这些权重函数化、度量化，就涉及一堆我半懂不懂的层（sheaf）上同调、相交理论……
更別说还要和p进分析掛鉤校准算术信息。这简直是要把代数几何、微分几何、数论三个领域的顶级工具熔於一炉啊！”
他越说越激动，也越没底气。
“这课题……咱们真能做得动吗？
我感觉以我现在的能力，光是学明白这些前置知识，没个一两年都够呛……”
顾清尘安静地听完，吹了吹茶杯上的热气，眼神平静。
“所以呢？你觉得肖宿是信口开河？”
“不不不！”
刘浩然连忙摆手，“我绝对相信肖宿的眼光！他那脑子看问题的角度跟我们根本不在一个维度。
我是说……这个想法太超前，技术实现的门槛太高了。可能……可能需要他更深入地参与进来，光靠我们课题组现在的积累，恐怕……”
他说著，声音低了下去，有点不好意思。
这等於变相承认自己能力不足，需要“外援”，而且这个外援还是个十五岁的孩子。
但科研就是这么现实，谁有idea，谁能解决问题，谁就是核心。
顾清尘沉默了片刻，看向窗外的未名湖。
“你知道的，浩然，”他缓缓开口，声音不大，却带著重量，“这个课题，不仅仅是发几篇论文那么简单。”
刘浩然心头一凛，坐直了身体。
他当然知道。
“我当年拿『杰出青年基金』，这个方向是核心承诺。
后来……出了事情，研究停滯，项目延期，结题评估也只是勉强通过。”
顾清尘语气平淡，像在敘述別人的事，但握著茶杯的手指关节有些发白。
“学术界就是这么现实，没有持续的高水平產出，资源就会流向更活跃的地方。
长江学者、国家杰青这些头衔，看著是荣誉，背后却是实实在在的学术影响力和资源调配能力。
有了这些，才能搭建更好的平台，吸引更优秀的学生，攻克更难的问题。”
他转过头，目光锐利地看向刘浩然。
“我们课题组这几年青黄不接，你们跟著我，辛苦了，也耽误了。
如果这个方向真的能在肖宿的帮助下做出突破，哪怕只是阶段性的重要进展，发表在高水平的期刊上……”
他顿了顿，“那不仅仅是几篇论文，那是我们整个课题组重新启动的引擎，是拿回学术话语权的钥匙，也是你们未来发展的坚实基础。”
刘浩然听得心潮澎湃，同时又感到肩上沉甸甸的压力。
原来导师肩上一直压著这么重的担子。
他之前只想著毕业、发论文，却没想过导师的处境和课题组的未来。
“我明白了，顾老师。”
刘浩然郑重地点头，“我会尽全力去啃这些硬骨头。但是……”
他犹豫了一下，“能不能请肖宿……多帮帮我们？
他的直觉和知识整合能力太恐怖了，有他指路，我们能少走太多弯路。”
顾清尘没有立刻回答。
他了解肖宿，那孩子心无旁騖，对数学有著最纯粹的热情，但对人情世故、资源竞爭这些毫无概念。
让他过早捲入这些，是好是坏？
“我会和他谈谈。”
顾清尘最终说，“但前提是，这必须建立在他自己感兴趣、且不影响他自身学习规划的基础上。
他是来学习的，不是来给我们打工的。”
“那是当然！”刘浩然连忙保证。
机会来得比刘浩然预想的还要快。
下午，肖宿来教研室找顾清尘问一个关於李群表示论的问题。
解答完后，顾清尘看似隨意地提起了课题组遇到的困难。
“肖宿，你上次给浩然提到的那个『带权重度量』的想法，他很受启发，但也遇到了很多具体的技术障碍。
如果你有兴趣，可以和浩然多聊聊，帮他理理思路。
当然，这完全看你自己的时间。”顾清尘说得轻描淡写。
肖宿看了看旁边眼巴巴望著他的刘浩然，又看了看顾清尘，点了点头。
“好。我正好也在看奇点理论的相关內容。”
刘浩然大喜过望，赶紧把电脑搬过来，开始滔滔不绝地倒苦水，把他查到的那些天书般的文献和一团乱麻的难点一股脑儿拋了出来。
肖宿安静地听著，偶尔插话问一两个细节。
等刘浩然说完，他想了想，说：“刘师兄，你查的文献方向有点偏。
处理代数簇奇点解消后的度量构造，不应该直接从最一般的hironaka定理硬套。
我们可以先看一类特殊的奇点，比如『有理双曲奇点』，它的解消结构相对清晰，例外除子的权重信息可以用相交数明確表达。
从特例入手，构造出度量的原型，再尝试推广。”
他一边说，一边在草稿纸上画了一个简单的示意图，標註了几个关键量。
“你看，这里，例外除子e_i与正常纤维的相交数a_i，可以自然作为权重係数。
我们可以尝试定义一个新度量g_w=w·g_0，其中g_0是背景度量，w是一个在奇点附近按权重係数a_i增长的权函数……”
肖宿讲得很快，思路跳跃，但逻辑链条异常清晰。
刘浩然跟得极为吃力，但核心思想他抓住了。
简单来说就是要学会化整为零，从特例突破！
这就好像面对一座险峰，肖宿不是指著山顶说“爬上去”，而是直接在地图上標出了一条隱蔽但可能存在的、坡度较缓的支脉。
“还有p进校准的问题，”肖宿继续说，“我觉得可以借鑑『阿黛尔几何』（adelicgeometry）的思想。
在p进局部域上，用类似但adapted（適应）的权重度量，然后通过阿黛尔环把所有这些局部信息整合起来，应该能保证整体算术性质不被扭曲。
我昨晚看了几篇关於非阿基米德几何度量的文章，有点想法……”
刘浩然感觉自己cpu又要烧了。
阿黛尔几何！
那是数论和代数几何交叉的前沿领域，他只在高级討论班上听大佬们提过，自己根本没碰过！
肖宿“昨晚看了几篇”就有想法了？
“等等，肖宿，你……你看这些，不觉得难吗？”
刘浩然忍不住问，语气里充满了“这不科学”的震撼。
肖宿抬头，脸上露出一丝罕见的困惑，好像刘浩然问了个很奇怪的问题。
“难？有些符號需要查一下意思，但逻辑是通的。
就像搭积木，知道每一块的样子和接口，搭起来就顺了。”
他顿了顿，补充道，“这不就像喝水一样自然吗。”
刘浩然：“……”
他决定放弃用普通人类的尺度来衡量眼前这位。
原来在天才的眼中，在顶级期刊发表论文就像喝水一样简单？！
这就是世界的参差吗，简直没天理啊，还让不让普通人活了啊……