第149章 计算机雏形
兴威三十三年（1381年），东宋清华书院的大师贝奇，心中萌生了一个大胆的想法——建造一台大型差分机。
彼时的东宋，航海、工程、天文等领域的发展日新月异，这些领域的精准推进，高度依赖三角函数表、对数表等各类数学用表，每一个数据的精准度，都直接关係到各项事业的成败。
然而，当时所有的数学用表，全靠人工计算、手工誊写而成，即便计算者、誊写者万分谨慎，也几乎无法避免出现微小的数字错误。
可谁也没想到，就是这样一个看似不起眼的微小错误，往往会引发难以挽回的后果：可能导致航船在茫茫大海中迷失方向，最终葬身海底；也可能让一座桥樑的设计出现偏差，竣工后不堪一击，酿成安全事故。
贝奇本人就曾深受对数表中错误数据的困扰，他曾不止一次感嘆：“我真希望这些繁琐的计算，能用蒸汽来完成！”
正是这份对数据精確性的极致追求，以及对人工计算弊端的深切体会，让他萌生了一个前所未有的念头——用机器替代人工，完成计算与数表印製的工作，从根本上杜绝人为误差。
於是，贝奇潜心钻研，设计出了差分机的雏形。
这台机器的核心思想的是“差分法”，这个方法极为巧妙，成功避开了复杂繁琐的乘法和除法运算，只需通过重复的加法操作，就能精准计算出多项式的值，大大降低了计算的难度与误差。
它的基本原理並不复杂：对於一个n次多项式，其n次差分是一个恆定不变的常数。
而东宋航海、天文等领域常用的对数函数、三角函数等，都可以通过多项式展开的方式进行逼近。
因此，只要给机器输入几个关键的初始值，它就能够通过反覆的机械加法运算，自动、快速且准確无误地生成一长串函数值，完美替代人工计算。
为了让人们更直观地理解差分机的工作原理，我们可以看一个简单的例子。
以函数f(x)=x2+ x + 28为例：
一次差分Δf(x)= f(x+1)- f(x)= 2x + 2；
二次差分Δ2f(x)=Δf(x+1)-Δf(x)= 2（这是一个恆定不变的常数）。
只要知道f(0)、Δf(0)和这个常数2，就可以像滚雪球一样，通过连续的加法运算，一步步得出f(1)、f(2)、f(3)……的所有数值。
这个过程，就像是在玩一个数字版的“多米诺骨牌”，只要推倒第一块，后面的数字就会按照规律自动生成，无需人工干预。
我们可以將函数f(x)=x2+ x + 28的整个计算过程，拆解成三步，清晰理解其逻辑：
第一步：理解“差分”。
“差分”简单来说，就是相邻两个计算结果之间的差值。
一次差分(Δf)，就像是爬楼梯时，从当前台阶到下一个台阶，上升的高度；二次差分(Δ2f)，则是看看“上升的幅度”本身如何变化，也就是相邻两个“一次差分”之间的差值。
第二步：计算初始值（也就是我们需要的那“第一块骨牌”）。根据函数公式，我们先算出开头几个数值，就能找出其中的规律，具体如下表所示：
x | f(x)=x2+ x + 28 | 一次差分(Δf) | 二次差分(Δ2f)
0 | 28 | f(1)-f(0)= 30 - 28 = 2 | -
1 | 30 | f(2)-f(1)= 34 - 30 = 4 | 4 - 2 = 2
2 | 34 | f(3)-f(2)= 40 - 34 = 6 | 6 - 4 = 2
3 | 40 | ...... | ......
从这个表格中，我们能提取出三个最关键的数字，这也是差分机计算的核心：
f(0)= 28：这是整个计算的起点，是所有后续数值的基础；
Δf(0)= 2：这是从x=0到x=1的第一个“一次差分”，是第一步加法的关键；
二次差分= 2：这是一个恆定不变的常数，也是二次函数的核心特徵，正是这个常数，让连续加法计算成为可能。
举个例子，我们用差分法计算f(4)的值。按照传统方法，我们需要计算42+ 4 + 28 = 16 + 4 + 28 = 48；但如果用差分机的思路，只用加法就能完成：
已知：f(3)= 40；
第一步：计算Δf(2)。我们已知Δf(1)=4，二次差分是2，因此Δf(2)=Δf(1)+ 2 = 4 + 2 = 6；
第二步：继续推算Δf(3)，Δf(3)=Δf(2)+ 2 = 6 + 2 = 8；
第三步：有了从x=3到x=4的差值Δf(3)=8，就能算出f(4)= f(3)+Δf(3)= 40 + 8 = 48。
整个过程，全程只用到了加法运算，没有进行任何复杂的乘方运算（比如42）。
要知道，机器可以轻鬆完成简单的加法，却难以处理复杂的乘方、乘法运算，而贝奇的差分法，恰好解决了这一核心难题，让机器计算成为现实。
这一年，贝奇已经成功製造出了一台小型差分机模型。
这台模型机可以处理3个5位数，精度达到6位小数，能够精准计算出平方表和一些简单的多项式。
这个小小的成功，让贝奇信心大增，隨即向朝廷提议，建造一台更大规模的差分机——一台能处理20位数、配备7个20位寄存器的大型差分机。
清华书院的眾人，一眼就看到了这项技术在编制天文表、航海表等领域的巨大潜力，可同时，他们也清晰地看到了背后的巨大难题：这台大型差分机，预计需要25000个零件，整体重量可达数吨；更严苛的是，许多关键零件的误差不能超过每寸千分之一，这样的精度要求，在当时的工业水平下，几乎是不可能完成的任务。
东宋的道学官员们，在道学领域的造诣极高，即便在某些专门的技术领域或许存在不足，但只要有人提出质疑、点出关键问题，官员们很快就能明白其中的要害。
清华书院的资金来源，主要依靠工部和户部的拨款，而这两个部门的官员，在权衡利弊后，都不同意拨款支持贝奇的大型差分机项目。
靠山不支持，清华书院自然也无法给贝奇提供足够的资金。
贝奇对此深感失望，心中忍不住暗骂：朝堂上的这些官员，根本不配称为道学大师，一个个眼中只有利益得失，丝毫没有对道学研究的执著与追求，全都是利慾薰心的奸佞之徒！
失望归失望，贝奇並没有放弃自己的想法。
没办法，他只好转而寻找其他书院，看看有没有人愿意资助自己的研究，而他的首选，便是格物书院。
世人皆知，清华书院侧重物理研究，格物书院侧重化学研究，但在数学领域，两者却是並驾齐驱，实力不相上下。
贝奇专程前往格物书院，见到了书院的道长，当著他的面，亲自演示了自己製作的差分机模型，用这台小小的机器，成功演算出了好几种常用的函数表。
看著机器快速、精准地生成出准確无误的《数学用表》，格物书院的道长陷入了沉默——他清楚地知道，这样的工作量，若是用算盘计算，需要上百人花费大量时间才能完成；若是真如贝奇所说，那台能处理20位数、配备7个20位寄存器的大型差分机研製成功，將会给道学研究、航海、工程等诸多领域，带来不可估量的便利。
格物书院与清华书院，有著本质的不同。
清华书院的资金来源於朝廷，每一笔拨款都需要经过严格的审核，考量项目的可行性与实际收益；但格物书院不一样，它的资金审批，始终来自皇家商会，而负责审批皇家商会资金的，正是赵棫本人。
赵棫虽说文武双全，有著强壮的体魄和聪慧的头脑，但自从登基之后，他的心思便渐渐偏离了道学，如今脑子里装的，大多是各大宗教的教义，对於最前沿的道学研究，已经知之甚少。
可偏偏，赵棫向来“崽花爷钱不心疼”，对皇家商会的资金审批极为宽鬆，只要格物书院的整体水平在稳步提升，无论是什么研究项目，大多都会批准。
这就导致，格物书院的道长在评价一个研究项目时，不会过分纠结於它的收益高低和可行性难度，而更多地会考虑，这个项目一旦研製成功，能带来多大的效果，能推动道学与社会发展多少。
而贝奇的差分机，其潜在的效果无疑是恐怖的，足以改变诸多领域的发展格局。
思索片刻后，道长看向贝奇，直截了当地问道：“你研製这台大型差分机，需要多少资金？”
贝奇心中忐忑不安，小心翼翼地回答：“大概需要四千五百两白银。”
“这么少？”道长脸上露出了惊讶的神色，隨即爽快地说道，“正好格物书院目前还有资金空余，这笔钱，就给你了。”
贝奇闻言，大喜过望，心中暗自感慨：果然还是官家支持的书院，这份气魄，根本不是清华书院能比的！
后世的学者在评价这台大型差分机时，大多认为，它是计算机的早期雏形，贝奇的设计思想，具有跨时代的重大意义。
而东宋这台差分机的研製，也標誌著第三次工业革命的萌芽，在这片土地上悄然出现。
彼时的东宋，航海、工程、天文等领域的发展日新月异，这些领域的精准推进，高度依赖三角函数表、对数表等各类数学用表，每一个数据的精准度，都直接关係到各项事业的成败。
然而，当时所有的数学用表，全靠人工计算、手工誊写而成，即便计算者、誊写者万分谨慎，也几乎无法避免出现微小的数字错误。
可谁也没想到，就是这样一个看似不起眼的微小错误，往往会引发难以挽回的后果：可能导致航船在茫茫大海中迷失方向，最终葬身海底；也可能让一座桥樑的设计出现偏差，竣工后不堪一击，酿成安全事故。
贝奇本人就曾深受对数表中错误数据的困扰，他曾不止一次感嘆：“我真希望这些繁琐的计算，能用蒸汽来完成！”
正是这份对数据精確性的极致追求，以及对人工计算弊端的深切体会，让他萌生了一个前所未有的念头——用机器替代人工，完成计算与数表印製的工作，从根本上杜绝人为误差。
於是，贝奇潜心钻研，设计出了差分机的雏形。
这台机器的核心思想的是“差分法”，这个方法极为巧妙，成功避开了复杂繁琐的乘法和除法运算，只需通过重复的加法操作，就能精准计算出多项式的值，大大降低了计算的难度与误差。
它的基本原理並不复杂：对於一个n次多项式，其n次差分是一个恆定不变的常数。
而东宋航海、天文等领域常用的对数函数、三角函数等，都可以通过多项式展开的方式进行逼近。
因此，只要给机器输入几个关键的初始值，它就能够通过反覆的机械加法运算，自动、快速且准確无误地生成一长串函数值，完美替代人工计算。
为了让人们更直观地理解差分机的工作原理，我们可以看一个简单的例子。
以函数f(x)=x2+ x + 28为例：
一次差分Δf(x)= f(x+1)- f(x)= 2x + 2；
二次差分Δ2f(x)=Δf(x+1)-Δf(x)= 2（这是一个恆定不变的常数）。
只要知道f(0)、Δf(0)和这个常数2，就可以像滚雪球一样，通过连续的加法运算，一步步得出f(1)、f(2)、f(3)……的所有数值。
这个过程，就像是在玩一个数字版的“多米诺骨牌”，只要推倒第一块，后面的数字就会按照规律自动生成，无需人工干预。
我们可以將函数f(x)=x2+ x + 28的整个计算过程，拆解成三步，清晰理解其逻辑：
第一步：理解“差分”。
“差分”简单来说，就是相邻两个计算结果之间的差值。
一次差分(Δf)，就像是爬楼梯时，从当前台阶到下一个台阶，上升的高度；二次差分(Δ2f)，则是看看“上升的幅度”本身如何变化，也就是相邻两个“一次差分”之间的差值。
第二步：计算初始值（也就是我们需要的那“第一块骨牌”）。根据函数公式，我们先算出开头几个数值，就能找出其中的规律，具体如下表所示：
x | f(x)=x2+ x + 28 | 一次差分(Δf) | 二次差分(Δ2f)
0 | 28 | f(1)-f(0)= 30 - 28 = 2 | -
1 | 30 | f(2)-f(1)= 34 - 30 = 4 | 4 - 2 = 2
2 | 34 | f(3)-f(2)= 40 - 34 = 6 | 6 - 4 = 2
3 | 40 | ...... | ......
从这个表格中，我们能提取出三个最关键的数字，这也是差分机计算的核心：
f(0)= 28：这是整个计算的起点，是所有后续数值的基础；
Δf(0)= 2：这是从x=0到x=1的第一个“一次差分”，是第一步加法的关键；
二次差分= 2：这是一个恆定不变的常数，也是二次函数的核心特徵，正是这个常数，让连续加法计算成为可能。
举个例子，我们用差分法计算f(4)的值。按照传统方法，我们需要计算42+ 4 + 28 = 16 + 4 + 28 = 48；但如果用差分机的思路，只用加法就能完成：
已知：f(3)= 40；
第一步：计算Δf(2)。我们已知Δf(1)=4，二次差分是2，因此Δf(2)=Δf(1)+ 2 = 4 + 2 = 6；
第二步：继续推算Δf(3)，Δf(3)=Δf(2)+ 2 = 6 + 2 = 8；
第三步：有了从x=3到x=4的差值Δf(3)=8，就能算出f(4)= f(3)+Δf(3)= 40 + 8 = 48。
整个过程，全程只用到了加法运算，没有进行任何复杂的乘方运算（比如42）。
要知道，机器可以轻鬆完成简单的加法，却难以处理复杂的乘方、乘法运算，而贝奇的差分法，恰好解决了这一核心难题，让机器计算成为现实。
这一年，贝奇已经成功製造出了一台小型差分机模型。
这台模型机可以处理3个5位数，精度达到6位小数，能够精准计算出平方表和一些简单的多项式。
这个小小的成功，让贝奇信心大增，隨即向朝廷提议，建造一台更大规模的差分机——一台能处理20位数、配备7个20位寄存器的大型差分机。
清华书院的眾人，一眼就看到了这项技术在编制天文表、航海表等领域的巨大潜力，可同时，他们也清晰地看到了背后的巨大难题：这台大型差分机，预计需要25000个零件，整体重量可达数吨；更严苛的是，许多关键零件的误差不能超过每寸千分之一，这样的精度要求，在当时的工业水平下，几乎是不可能完成的任务。
东宋的道学官员们，在道学领域的造诣极高，即便在某些专门的技术领域或许存在不足，但只要有人提出质疑、点出关键问题，官员们很快就能明白其中的要害。
清华书院的资金来源，主要依靠工部和户部的拨款，而这两个部门的官员，在权衡利弊后，都不同意拨款支持贝奇的大型差分机项目。
靠山不支持，清华书院自然也无法给贝奇提供足够的资金。
贝奇对此深感失望，心中忍不住暗骂：朝堂上的这些官员，根本不配称为道学大师，一个个眼中只有利益得失，丝毫没有对道学研究的执著与追求，全都是利慾薰心的奸佞之徒！
失望归失望，贝奇並没有放弃自己的想法。
没办法，他只好转而寻找其他书院，看看有没有人愿意资助自己的研究，而他的首选，便是格物书院。
世人皆知，清华书院侧重物理研究，格物书院侧重化学研究，但在数学领域，两者却是並驾齐驱，实力不相上下。
贝奇专程前往格物书院，见到了书院的道长，当著他的面，亲自演示了自己製作的差分机模型，用这台小小的机器，成功演算出了好几种常用的函数表。
看著机器快速、精准地生成出准確无误的《数学用表》，格物书院的道长陷入了沉默——他清楚地知道，这样的工作量，若是用算盘计算，需要上百人花费大量时间才能完成；若是真如贝奇所说，那台能处理20位数、配备7个20位寄存器的大型差分机研製成功，將会给道学研究、航海、工程等诸多领域，带来不可估量的便利。
格物书院与清华书院，有著本质的不同。
清华书院的资金来源於朝廷，每一笔拨款都需要经过严格的审核，考量项目的可行性与实际收益；但格物书院不一样，它的资金审批，始终来自皇家商会，而负责审批皇家商会资金的，正是赵棫本人。
赵棫虽说文武双全，有著强壮的体魄和聪慧的头脑，但自从登基之后，他的心思便渐渐偏离了道学，如今脑子里装的，大多是各大宗教的教义，对於最前沿的道学研究，已经知之甚少。
可偏偏，赵棫向来“崽花爷钱不心疼”，对皇家商会的资金审批极为宽鬆，只要格物书院的整体水平在稳步提升，无论是什么研究项目，大多都会批准。
这就导致，格物书院的道长在评价一个研究项目时，不会过分纠结於它的收益高低和可行性难度，而更多地会考虑，这个项目一旦研製成功，能带来多大的效果，能推动道学与社会发展多少。
而贝奇的差分机，其潜在的效果无疑是恐怖的，足以改变诸多领域的发展格局。
思索片刻后，道长看向贝奇，直截了当地问道：“你研製这台大型差分机，需要多少资金？”
贝奇心中忐忑不安，小心翼翼地回答：“大概需要四千五百两白银。”
“这么少？”道长脸上露出了惊讶的神色，隨即爽快地说道，“正好格物书院目前还有资金空余，这笔钱，就给你了。”
贝奇闻言，大喜过望，心中暗自感慨：果然还是官家支持的书院，这份气魄，根本不是清华书院能比的！
后世的学者在评价这台大型差分机时，大多认为，它是计算机的早期雏形，贝奇的设计思想，具有跨时代的重大意义。
而东宋这台差分机的研製，也標誌著第三次工业革命的萌芽，在这片土地上悄然出现。