第95章 林叶的办法
学霸的修炼空间 作者:佚名
第95章 林叶的办法
第95章 林叶的办法
“学长，你们为什么非要执著於在每个网格点上都做特徵值分解？对於几百万个网格的流场来说，这计算量哪怕不考虑刚性，本身也是天文数字吧？没有想过其他的方法吗？”
林叶来到了张涛的工位旁，拉过一把椅子坐下，便指著关於本徵低维流形的那一页，开门见山地问出了自己的想法。
张涛正盯著屏幕上一堆文献发愁，见到是林叶，便揉了揉眉心，苦笑著嘆了口气。
“你以为我们想啊？谁都知道算特徵值慢，但是没办法。”
张涛放下滑鼠，转过身来，耐心地解释了起来，“我的林学弟啊，你要明白，这是一个强耦合系统。化学反应的非线性极强，那些快变量和慢变量並不是固定的组分。”
“比如在激波后，氧原子可能是快变量；但在壁面附近，它可能就变成了慢变量。它们是隨著流场参数动態变化的。”
“如果我们不实时计算雅可比矩阵的特徵值和特徵向量，就无法准確地定义出局部相空间里的那个流形方向。一旦定义错了，把快变量当成了慢变量处理，或者反过来，整个降维模型就会失效，算出来的结果就是违背物理定律的。”
张涛顿了顿，双手抱住脑袋，靠在了椅背上，接著说道：“我们之前也尝试过其他方法，比如计算奇异摄动法，但那个算法的叠代过程比算特徵值还繁琐。相比之下，本徵低维流形虽然笨重，虽然算得慢，但至少在理论上它是最严谨、最有希望保证精度的。就像是走迷宫，这条路虽然远，但我们至少也確定它能通向出口，其他的路————可能全是死胡同。”
林叶听完，沉默了。
確实，站在工程实现的角度，为了求稳而选择笨办法是无可厚非的。
如果数学上无法解耦，那就只能用算力去堆。
但是————真的没有別的路了吗？
林叶並没有就这样被说服。
他的直觉告诉他，这种“把流体力学问题完全转化成线性代数问题”的思路，从根子上就有些不对劲。
当然，他只是一个高中生，即使是发表过论文的高中生，也终究是人微言轻，这样的想法他自然没有表示出来。
工位旁陷入了短暂的寂静。
而张涛也以为林叶已经理解了其中的难处，最后勉励了一句：“好了，別想太多，问题难是肯定的，要是啥问题都能够隨便解决，咱们地球人怕不是都几级文明了。”
他拍了拍林叶，隨后就转过头，准备继续看文献的时候，却突然听到林叶的声音再次响起，带著一丝不確定的试探：“学长，如果————我们不从代数角度去区分快慢，而是从空间角度去区分呢？”
张涛一愣：“空间角度？你是说分区计算？”
“对，但不完全是普通的分区。”
在刚才那段时间的沉默中，林叶的脑海中却以前所未有的效率运转著。
在105%的数学能力加成，以及104%的物理能力加成，再加上此前获得的额外buff【研究数学物理相关知识和问题时，效率提高10%】等各种加成下。
林叶终於捕捉到了一丝灵光。
他的眼神逐渐亮起，顺手拿起张涛桌上的笔，在一张空白纸上画了一条激波曲线和飞行器壁面。
对於如今的他来说，这些东西儼然都属於基本功了。
“我想到了普朗特的边界层理论。”
“普朗特当年的伟大之处，在於他发现粘性只在靠近壁面的薄层里起作用，而在外部流场可以忽略，这其实就是一种空间上的奇异摄动思想。”
“现在的化学反应刚性问题，本质上不也是一样的吗？”
林叶飞快地在纸上写下了几个关於梯度的公式。
“化学反应速率极快，这意味著剧烈的非平衡反应，只发生在激波后和壁面附近的反应层里。而在大部分流场区域，比如远离激波的地方，或者反应已经达到平衡的尾流区，刚性其实並不存在，或者说化学反应项已经退化成了代数平衡关係。”
“我们为什么不构造一个基於流场梯度的渐近判据？”
林叶指著纸上的公式解释道：“利用对偏微分方程各项量级的分析，我们可以推导出一个不需要计算矩阵特徵值，仅仅依赖於速度、温度、组分梯度的判据。用这个判据，动態地將流场划分为刚性区和平衡区。”
“在只占流场体积不到10%的刚性区里，我们用全隱式算法去硬啃；而在90%的平衡区里，我们直接用显式算法或者代数方程！”
“这样，我们就不需要全局降维了，对於刚性问题，我们可以进行单独处理了！”
听完林叶的描述，张涛的眼睛猛地瞪大，嘴巴微张，愣了好半晌。
这个思路————先不说能不能行，他们课题在之前未曾深入考虑过这种思路。
因为他们一直陷在“如何解决刚性矩阵”的思维定势里，想著怎么在代数层面处理那个病態的雅可比矩阵，却忘了回到物理层面去看看流场的结构。
也就是说————这是一个典型的跳出思维定势的的思考！
而这，居然是林叶想出来的？
吃惊了片刻，但或许也是因为林叶之前不是他们这个项目的人，所以才能够跳出来？
不过张涛也没时间想那么多，他的大脑飞速运转，评估著这个方案的可行性。
“这————这就是把边界层的思想，用到了化学反应求解上？”
片刻后，他的神色变得严肃起来：“林叶，你这个想法很大胆，也非常有新意。但是，这里面有个巨大的工程难题——匹配。”
林叶点点头，关於这点，他之前的时候就已经考虑过了：“確实，界面的匹配是个大问题。但我之前做blasius方程反问题的时候，用过一种匹配渐近展开的技巧，我觉得可以尝试构造一个过渡层函数来平滑这个界面。”
张涛看著林叶眼神中所携带的自信，之后又看了看纸上那个简洁的梯度判据公式。
虽然界面匹配很难，但这毕竟是技术层面的困难，是可以尝试解决的。
而他们本身所採用的那个本徵低维流形方法中，特徵值分解对计算量的要求，那是原理层面的死结，是根本绕不开的。
两害相权取其轻。
更何况，林叶这个思路，极大地利用了流体力学的物理特性，听起来就比那个笨重的代数降维要舒服的多！
“呼————”
张涛长出了一口气，重重地拍了一下桌子。
“行！我觉得有搞头！”
他看著林叶，眼中闪烁著兴奋的光芒：“虽然界面处理会很麻烦，但这確实是一条我们没走过的新路，而且理论上能把计算量降低一个数量级！这才是真正的多尺度方法！”
“我马上就去和周老师说！后天我们刚好有个组会，到时候李建国教授，以及王海峰教授都会到场。”张涛站起身，拍了拍林叶的肩膀，“到时候你也来，这个想法，就由你亲自提出来！”
两天后。
晚上七点。
数学科学学院，一间会议室中，一场组会开始了。
周文渊、李建国、王海峰三位教授全都到了。
此外三位教授以及陈院士团队的人也都来了。
至於陈院士本人倒是没来。
因为他们现在的阶段，主要问题已经很明了了，现在就是三个课题组相互协调，通过不断调整他们当前的理论和算法，从而实现最终结果的融洽，將那个刚性方程问题带来的影响给消弭掉。
所以如果不是取得一定关键成果的话，陈院士大多数时候不会来的，作为院士，而且还是一直有產出的院士，陈景明本人比他们只会更忙。
不过，今天这场组会，相比起以前的组会也有所差別。
因为以前的组会都是上午或者下午开，不会拖到晚上，但今天却安排在了这个时间点。
至於原因嘛————
各个团队的人，都將目光投向了一个新面孔，同时也是一个比他们所有人都要年轻的面孔。
正是林叶。
正式加入到这个课题组之后，林叶还是第一次参加组会。
而之所以这次组会会安排到这个时间点，主要便是因为，他白天得参加国家队的训练，也就晚上有时间，於是乎，周文渊就和另外两位教授进行了协调，便將这场组会安排到了这个时间点。
不过嘛————
这带来的结果就是，除了周文渊他们团队的人之外，另外两个教授，以及三个团队的人，看著他的眼神中，都充满了审视。
仿佛要知道，他这个能让整个组会都专门调整时间的人，到底能够搞出什么东西出来。
“听老师说，就是因为那傢伙，让我们今天专门调整了时间？
“是的，就是他，以前都没见过的。”
“我知道那人，还是个高中生，是今年高中数学和物理国家队的队员，甚至之前还写过论文，听周教授他们课题组的人说，这傢伙的论文还帮助过他们呢。”
“我懒得管那么多，我现在就想知道到底因为什么，才能够专门为他调整了组会时间，要知道我都计划好了，今晚要和我女朋友出去玩的。”
此话一出，周围眾人的注意力顿时就从林叶的身上转移到这位身上了。
“你是不是出现幻觉了？你一个搞数学的，甚至还是博士生，居然还能幻想自己有女朋友？”
“你可真会开玩笑啊。”
“你要是有女朋友，我把这桌子直接吃掉。
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不同於这些年轻人之间的话题，另外的李建国和王海峰两位教授虽然也还是用审视的目光看著林叶，但相对来说还是要温和了不少。
因为他们都知道，林叶是有真本事的。
但即使如此，他们也不认为林叶能够为他们的这个课题提供什么帮助。
直到现在他们甚至不理解为什么周文渊会由著林叶来胡闹。
他们面对的问题可是刚性方程问题！
这个不知道难住了多少课题组的问题，往往都是一整个课题组齐心协力，才能够解决的。
林叶一个高中生，就算再厉害，能够起到什么帮助呢？
第95章 林叶的办法
第95章 林叶的办法
“学长，你们为什么非要执著於在每个网格点上都做特徵值分解？对於几百万个网格的流场来说，这计算量哪怕不考虑刚性，本身也是天文数字吧？没有想过其他的方法吗？”
林叶来到了张涛的工位旁，拉过一把椅子坐下，便指著关於本徵低维流形的那一页，开门见山地问出了自己的想法。
张涛正盯著屏幕上一堆文献发愁，见到是林叶，便揉了揉眉心，苦笑著嘆了口气。
“你以为我们想啊？谁都知道算特徵值慢，但是没办法。”
张涛放下滑鼠，转过身来，耐心地解释了起来，“我的林学弟啊，你要明白，这是一个强耦合系统。化学反应的非线性极强，那些快变量和慢变量並不是固定的组分。”
“比如在激波后，氧原子可能是快变量；但在壁面附近，它可能就变成了慢变量。它们是隨著流场参数动態变化的。”
“如果我们不实时计算雅可比矩阵的特徵值和特徵向量，就无法准確地定义出局部相空间里的那个流形方向。一旦定义错了，把快变量当成了慢变量处理，或者反过来，整个降维模型就会失效，算出来的结果就是违背物理定律的。”
张涛顿了顿，双手抱住脑袋，靠在了椅背上，接著说道：“我们之前也尝试过其他方法，比如计算奇异摄动法，但那个算法的叠代过程比算特徵值还繁琐。相比之下，本徵低维流形虽然笨重，虽然算得慢，但至少在理论上它是最严谨、最有希望保证精度的。就像是走迷宫，这条路虽然远，但我们至少也確定它能通向出口，其他的路————可能全是死胡同。”
林叶听完，沉默了。
確实，站在工程实现的角度，为了求稳而选择笨办法是无可厚非的。
如果数学上无法解耦，那就只能用算力去堆。
但是————真的没有別的路了吗？
林叶並没有就这样被说服。
他的直觉告诉他，这种“把流体力学问题完全转化成线性代数问题”的思路，从根子上就有些不对劲。
当然，他只是一个高中生，即使是发表过论文的高中生，也终究是人微言轻，这样的想法他自然没有表示出来。
工位旁陷入了短暂的寂静。
而张涛也以为林叶已经理解了其中的难处，最后勉励了一句：“好了，別想太多，问题难是肯定的，要是啥问题都能够隨便解决，咱们地球人怕不是都几级文明了。”
他拍了拍林叶，隨后就转过头，准备继续看文献的时候，却突然听到林叶的声音再次响起，带著一丝不確定的试探：“学长，如果————我们不从代数角度去区分快慢，而是从空间角度去区分呢？”
张涛一愣：“空间角度？你是说分区计算？”
“对，但不完全是普通的分区。”
在刚才那段时间的沉默中，林叶的脑海中却以前所未有的效率运转著。
在105%的数学能力加成，以及104%的物理能力加成，再加上此前获得的额外buff【研究数学物理相关知识和问题时，效率提高10%】等各种加成下。
林叶终於捕捉到了一丝灵光。
他的眼神逐渐亮起，顺手拿起张涛桌上的笔，在一张空白纸上画了一条激波曲线和飞行器壁面。
对於如今的他来说，这些东西儼然都属於基本功了。
“我想到了普朗特的边界层理论。”
“普朗特当年的伟大之处，在於他发现粘性只在靠近壁面的薄层里起作用，而在外部流场可以忽略，这其实就是一种空间上的奇异摄动思想。”
“现在的化学反应刚性问题，本质上不也是一样的吗？”
林叶飞快地在纸上写下了几个关於梯度的公式。
“化学反应速率极快，这意味著剧烈的非平衡反应，只发生在激波后和壁面附近的反应层里。而在大部分流场区域，比如远离激波的地方，或者反应已经达到平衡的尾流区，刚性其实並不存在，或者说化学反应项已经退化成了代数平衡关係。”
“我们为什么不构造一个基於流场梯度的渐近判据？”
林叶指著纸上的公式解释道：“利用对偏微分方程各项量级的分析，我们可以推导出一个不需要计算矩阵特徵值，仅仅依赖於速度、温度、组分梯度的判据。用这个判据，动態地將流场划分为刚性区和平衡区。”
“在只占流场体积不到10%的刚性区里，我们用全隱式算法去硬啃；而在90%的平衡区里，我们直接用显式算法或者代数方程！”
“这样，我们就不需要全局降维了，对於刚性问题，我们可以进行单独处理了！”
听完林叶的描述，张涛的眼睛猛地瞪大，嘴巴微张，愣了好半晌。
这个思路————先不说能不能行，他们课题在之前未曾深入考虑过这种思路。
因为他们一直陷在“如何解决刚性矩阵”的思维定势里，想著怎么在代数层面处理那个病態的雅可比矩阵，却忘了回到物理层面去看看流场的结构。
也就是说————这是一个典型的跳出思维定势的的思考！
而这，居然是林叶想出来的？
吃惊了片刻，但或许也是因为林叶之前不是他们这个项目的人，所以才能够跳出来？
不过张涛也没时间想那么多，他的大脑飞速运转，评估著这个方案的可行性。
“这————这就是把边界层的思想，用到了化学反应求解上？”
片刻后，他的神色变得严肃起来：“林叶，你这个想法很大胆，也非常有新意。但是，这里面有个巨大的工程难题——匹配。”
林叶点点头，关於这点，他之前的时候就已经考虑过了：“確实，界面的匹配是个大问题。但我之前做blasius方程反问题的时候，用过一种匹配渐近展开的技巧，我觉得可以尝试构造一个过渡层函数来平滑这个界面。”
张涛看著林叶眼神中所携带的自信，之后又看了看纸上那个简洁的梯度判据公式。
虽然界面匹配很难，但这毕竟是技术层面的困难，是可以尝试解决的。
而他们本身所採用的那个本徵低维流形方法中，特徵值分解对计算量的要求，那是原理层面的死结，是根本绕不开的。
两害相权取其轻。
更何况，林叶这个思路，极大地利用了流体力学的物理特性，听起来就比那个笨重的代数降维要舒服的多！
“呼————”
张涛长出了一口气，重重地拍了一下桌子。
“行！我觉得有搞头！”
他看著林叶，眼中闪烁著兴奋的光芒：“虽然界面处理会很麻烦，但这確实是一条我们没走过的新路，而且理论上能把计算量降低一个数量级！这才是真正的多尺度方法！”
“我马上就去和周老师说！后天我们刚好有个组会，到时候李建国教授，以及王海峰教授都会到场。”张涛站起身，拍了拍林叶的肩膀，“到时候你也来，这个想法，就由你亲自提出来！”
两天后。
晚上七点。
数学科学学院，一间会议室中，一场组会开始了。
周文渊、李建国、王海峰三位教授全都到了。
此外三位教授以及陈院士团队的人也都来了。
至於陈院士本人倒是没来。
因为他们现在的阶段，主要问题已经很明了了，现在就是三个课题组相互协调，通过不断调整他们当前的理论和算法，从而实现最终结果的融洽，將那个刚性方程问题带来的影响给消弭掉。
所以如果不是取得一定关键成果的话，陈院士大多数时候不会来的，作为院士，而且还是一直有產出的院士，陈景明本人比他们只会更忙。
不过，今天这场组会，相比起以前的组会也有所差別。
因为以前的组会都是上午或者下午开，不会拖到晚上，但今天却安排在了这个时间点。
至於原因嘛————
各个团队的人，都將目光投向了一个新面孔，同时也是一个比他们所有人都要年轻的面孔。
正是林叶。
正式加入到这个课题组之后，林叶还是第一次参加组会。
而之所以这次组会会安排到这个时间点，主要便是因为，他白天得参加国家队的训练，也就晚上有时间，於是乎，周文渊就和另外两位教授进行了协调，便將这场组会安排到了这个时间点。
不过嘛————
这带来的结果就是，除了周文渊他们团队的人之外，另外两个教授，以及三个团队的人，看著他的眼神中，都充满了审视。
仿佛要知道，他这个能让整个组会都专门调整时间的人，到底能够搞出什么东西出来。
“听老师说，就是因为那傢伙，让我们今天专门调整了时间？
“是的，就是他，以前都没见过的。”
“我知道那人，还是个高中生，是今年高中数学和物理国家队的队员，甚至之前还写过论文，听周教授他们课题组的人说，这傢伙的论文还帮助过他们呢。”
“我懒得管那么多，我现在就想知道到底因为什么，才能够专门为他调整了组会时间，要知道我都计划好了，今晚要和我女朋友出去玩的。”
此话一出，周围眾人的注意力顿时就从林叶的身上转移到这位身上了。
“你是不是出现幻觉了？你一个搞数学的，甚至还是博士生，居然还能幻想自己有女朋友？”
“你可真会开玩笑啊。”
“你要是有女朋友，我把这桌子直接吃掉。
1
不同於这些年轻人之间的话题，另外的李建国和王海峰两位教授虽然也还是用审视的目光看著林叶，但相对来说还是要温和了不少。
因为他们都知道，林叶是有真本事的。
但即使如此，他们也不认为林叶能够为他们的这个课题提供什么帮助。
直到现在他们甚至不理解为什么周文渊会由著林叶来胡闹。
他们面对的问题可是刚性方程问题！
这个不知道难住了多少课题组的问题，往往都是一整个课题组齐心协力，才能够解决的。
林叶一个高中生，就算再厉害，能够起到什么帮助呢？