第155章 我十四岁之前就会微积分！
“熹茗已经去世了吗？唉，天妒英才啊！”
钱老脸上浮现一抹悲色，对祖鸿杰的悲惨遭遇痛惜不已。
熹茗是祖鸿杰的表字！
刘昊疑惑，钱老还认识鸿叔？
“师伯，鸿叔晚年被我爸照顾得很好，精神状態恢復很多，我爸病逝后，鸿叔鬱鬱寡欢，不久也跟著去了。”
钱老点点头，没有耽搁时间，从地上提起一个带机械密码锁的黑色手提箱，输入密码打开，取出两大叠资料。
他看著刘昊，语气变得郑重。
“刘昊，我今天来找你，不为別的，是囯家遇到了一些麻烦。”
他说到国家二字时，眼神里的温和瞬间褪去，取而代之的，是一种沉重而坚定的使命感。
刘昊下意识坐直身体，神色一正。
“师伯，您请说，只要我能做到，义不容辞。”
钱老眼中欣赏更甚。
不绕弯，不矫情，不怯场，这才是能扛大事的人。
“好，在请你帮忙解算一些难题之前，我要考校你一下，介意吗？”
不介意，乐意之至。
我，刘昊，今天就要证明，我十四岁之前就会微积分！
“师伯请考。”
“我不问虚的，不问书本条文。”
钱老声音平静，却给刘昊一种无形的压迫感，让他有点紧张了。
“我只问正在卡脖子的真问题，你怎么想，怎么算，怎么推，全都照实说，对就是对，错就是错，不必顾及我是谁。”
刘昊深吸一口气，神情前所未有的认真。
“好的，明白。”
“第一题，从你最擅长的数学开始。”
钱老手指轻叩桌面，说道：“叶夕攻克庞加莱猜想，你在背后给了拓扑结构上的关键支撑，我问你，三维单连通闭流形同胚於球面，最核心的判定条件是什么？你当初给叶夕的路径，和斯梅尔高维证明的本质区別在哪？”
这问题，是世界最前沿的数学內核，一般数学家连听懂都难。
刘昊几乎没有停顿，张嘴就答。
“核心只有一条，流形里所有闭曲线都能连续收缩到一点，且不存在奇异同调类，斯梅尔走的是高维柄体分解，用h-配边定理，n≥5时自由度足够大，障碍消失。”
“但三维不行，空间太紧，必须用几何化和曲率流思路，我给叶夕的路径，是先把流形分解为標准块，再用度量形变把每一块圆回来，避开高维工具，直接在三维空间里把紧和单连通钉死。”
钱老眼神微微一凝，这不是背诵，这是真正吃透了底层逻辑。
“你一句话，就把全世界几十年没理清的分歧说透了。”
钱老继续问道：“你既然能走通三维庞加莱，能不能顺手把三维流形几何化猜想的框架一起搭起来？”
刘昊思考几秒，说道：“能，而且我已经搭完了，八种几何结构，全部列全，分解定理完整，存在性，唯一性，切割拼接规则，全都有，只是暂时没给夕姐讲解。”
钱老心头一颤，这一次，他是真的惊到了。
几何化猜想，是比庞加莱猜想更宏大，更底层的纲领，庞加莱只是其中一个推论。
他沉默两秒，继续追问。
“完整？你说完整？证明严谨性在哪？环面分解，双曲结构，球面结构，欧氏结构，怎么统一在一套不变量里？”
“用同调，同伦，体积，曲率，端结构，五组不变量锁死。”
刘昊已经进入状態，语速不快不慢。
“每一种几何对应一组刚性特徵，互相不重叠，不交叉，不漏掉，任何紧致三维流形，必居其一，且唯一。”
“一句话结论？”
“三维拓扑，最终只有八种形状。”
钱老深深看了刘昊一眼，这刘昊远比他想像中的还要厉害。
他没有停，直接从数学切入物理。
“数学先到此，我问你航天工程里最要命的一条，飞弹主动段弹道，考虑地球自转，引力异常，气动不对称，你能不能给出解析解，而不是数值叠代？”
“能。”
刘昊点头。
钱老拿出一叠白纸和一支永生201钢笔推到刘昊面前。
“方程写出来。”
刘昊提笔就写，丝毫不卡壳。
“在地心惯性系下，dr/dt = v，dv/dt= p/m + d + g，m = m0 - ∫?dt，其中p推力，d阻力，g引力含球谐修正。”
“射面內与射面外解耦，小偏差下线性化，得到偏差传播矩阵，直接积分给出落点偏差解析表达式。”
钱老也进入状態了，皱眉问道。
“科里奥利力带来的侧向偏冲，量级多大？射向不同，偏差符號怎么变？”
“北半球向东射偏右，向西射偏左，向南射偏西，向北射偏东，量级在百公里级，几十米到上百米，不能忽略。”
“推力偏心与风乾扰，哪个主导？”
“低空风主导，高空推力偏心主导。”
刘昊对答如流，没有一丝停顿。
钱老笑了，这刘昊不仅数学天赋强，航天弹道也完全是內行水准。
他继续加码，直接上最卡脖子的问题，测试一下刘昊的极限在哪。
“高超声速再入，气动加热，热流密度峰值在哪？驻点热流解析式，你给我一个能直接用在弹头设计的式子。”
刘昊翻开纸，一边写一边说。
“经典公式 q ∝ √p · v3，非平衡空气加修正係数，工程可用q_w = k ·√(p_∞ / r_n) · v_∞3k包含化学非平衡，振动激发，烧蚀，壁温比，峰值不在驻点，在层流转捩区起点，那里换热最强。”
钱老愣住了，刘昊的思路给他很大启发。
“转捩判据？你用什么？”
“马赫数，雷诺数，壁面粗糙度，压力梯度耦合判据。”
“给我一个简化式。”
“re_tr / ma^α = c，α≈1.2~1.5，c由试验定。”
钱老盯著刘昊：“这些东西，你是从哪本书上看来的？”
书上哪里有？
都是系统bug推导出来的。
“师伯，您应该清楚，国內没有任何一本公开教材，会把再入加热，转捩判据，弹道解析解写得这么细，是我自己推的。”
刘昊坦荡，直率，光明正大，底气十足。
系统和我是灵魂绑定，我就是系统，系统就是我，没毛病！
钱老脸上浮现一抹悲色，对祖鸿杰的悲惨遭遇痛惜不已。
熹茗是祖鸿杰的表字！
刘昊疑惑，钱老还认识鸿叔？
“师伯，鸿叔晚年被我爸照顾得很好，精神状態恢復很多，我爸病逝后，鸿叔鬱鬱寡欢，不久也跟著去了。”
钱老点点头，没有耽搁时间，从地上提起一个带机械密码锁的黑色手提箱，输入密码打开，取出两大叠资料。
他看著刘昊，语气变得郑重。
“刘昊，我今天来找你，不为別的，是囯家遇到了一些麻烦。”
他说到国家二字时，眼神里的温和瞬间褪去，取而代之的，是一种沉重而坚定的使命感。
刘昊下意识坐直身体，神色一正。
“师伯，您请说，只要我能做到，义不容辞。”
钱老眼中欣赏更甚。
不绕弯，不矫情，不怯场，这才是能扛大事的人。
“好，在请你帮忙解算一些难题之前，我要考校你一下，介意吗？”
不介意，乐意之至。
我，刘昊，今天就要证明，我十四岁之前就会微积分！
“师伯请考。”
“我不问虚的，不问书本条文。”
钱老声音平静，却给刘昊一种无形的压迫感，让他有点紧张了。
“我只问正在卡脖子的真问题，你怎么想，怎么算，怎么推，全都照实说，对就是对，错就是错，不必顾及我是谁。”
刘昊深吸一口气，神情前所未有的认真。
“好的，明白。”
“第一题，从你最擅长的数学开始。”
钱老手指轻叩桌面，说道：“叶夕攻克庞加莱猜想，你在背后给了拓扑结构上的关键支撑，我问你，三维单连通闭流形同胚於球面，最核心的判定条件是什么？你当初给叶夕的路径，和斯梅尔高维证明的本质区別在哪？”
这问题，是世界最前沿的数学內核，一般数学家连听懂都难。
刘昊几乎没有停顿，张嘴就答。
“核心只有一条，流形里所有闭曲线都能连续收缩到一点，且不存在奇异同调类，斯梅尔走的是高维柄体分解，用h-配边定理，n≥5时自由度足够大，障碍消失。”
“但三维不行，空间太紧，必须用几何化和曲率流思路，我给叶夕的路径，是先把流形分解为標准块，再用度量形变把每一块圆回来，避开高维工具，直接在三维空间里把紧和单连通钉死。”
钱老眼神微微一凝，这不是背诵，这是真正吃透了底层逻辑。
“你一句话，就把全世界几十年没理清的分歧说透了。”
钱老继续问道：“你既然能走通三维庞加莱，能不能顺手把三维流形几何化猜想的框架一起搭起来？”
刘昊思考几秒，说道：“能，而且我已经搭完了，八种几何结构，全部列全，分解定理完整，存在性，唯一性，切割拼接规则，全都有，只是暂时没给夕姐讲解。”
钱老心头一颤，这一次，他是真的惊到了。
几何化猜想，是比庞加莱猜想更宏大，更底层的纲领，庞加莱只是其中一个推论。
他沉默两秒，继续追问。
“完整？你说完整？证明严谨性在哪？环面分解，双曲结构，球面结构，欧氏结构，怎么统一在一套不变量里？”
“用同调，同伦，体积，曲率，端结构，五组不变量锁死。”
刘昊已经进入状態，语速不快不慢。
“每一种几何对应一组刚性特徵，互相不重叠，不交叉，不漏掉，任何紧致三维流形，必居其一，且唯一。”
“一句话结论？”
“三维拓扑，最终只有八种形状。”
钱老深深看了刘昊一眼，这刘昊远比他想像中的还要厉害。
他没有停，直接从数学切入物理。
“数学先到此，我问你航天工程里最要命的一条，飞弹主动段弹道，考虑地球自转，引力异常，气动不对称，你能不能给出解析解，而不是数值叠代？”
“能。”
刘昊点头。
钱老拿出一叠白纸和一支永生201钢笔推到刘昊面前。
“方程写出来。”
刘昊提笔就写，丝毫不卡壳。
“在地心惯性系下，dr/dt = v，dv/dt= p/m + d + g，m = m0 - ∫?dt，其中p推力，d阻力，g引力含球谐修正。”
“射面內与射面外解耦，小偏差下线性化，得到偏差传播矩阵，直接积分给出落点偏差解析表达式。”
钱老也进入状態了，皱眉问道。
“科里奥利力带来的侧向偏冲，量级多大？射向不同，偏差符號怎么变？”
“北半球向东射偏右，向西射偏左，向南射偏西，向北射偏东，量级在百公里级，几十米到上百米，不能忽略。”
“推力偏心与风乾扰，哪个主导？”
“低空风主导，高空推力偏心主导。”
刘昊对答如流，没有一丝停顿。
钱老笑了，这刘昊不仅数学天赋强，航天弹道也完全是內行水准。
他继续加码，直接上最卡脖子的问题，测试一下刘昊的极限在哪。
“高超声速再入，气动加热，热流密度峰值在哪？驻点热流解析式，你给我一个能直接用在弹头设计的式子。”
刘昊翻开纸，一边写一边说。
“经典公式 q ∝ √p · v3，非平衡空气加修正係数，工程可用q_w = k ·√(p_∞ / r_n) · v_∞3k包含化学非平衡，振动激发，烧蚀，壁温比，峰值不在驻点，在层流转捩区起点，那里换热最强。”
钱老愣住了，刘昊的思路给他很大启发。
“转捩判据？你用什么？”
“马赫数，雷诺数，壁面粗糙度，压力梯度耦合判据。”
“给我一个简化式。”
“re_tr / ma^α = c，α≈1.2~1.5，c由试验定。”
钱老盯著刘昊：“这些东西，你是从哪本书上看来的？”
书上哪里有？
都是系统bug推导出来的。
“师伯，您应该清楚，国內没有任何一本公开教材，会把再入加热，转捩判据，弹道解析解写得这么细，是我自己推的。”
刘昊坦荡，直率，光明正大，底气十足。
系统和我是灵魂绑定，我就是系统，系统就是我，没毛病！